Одно число больше другого на 17 а их произведения равно- 60.Найди эти два числа

Для решения задачи начнем с того, что обозначим одно число как \( x \), а другое число тогда будет \( x + 17 \) (так как одно число больше другого на 17). Затем мы можем составить уравнение на основе условия о произведении этих чисел. ### Шаг 1: Составим уравнение Согласно условию, произведение двух чисел равно 60: \[ x \cdot (x + 17) = 60 \] ### Шаг 2: Раскроем скобки Теперь раскроем скобки в уравнении: \[ x^2 + 17x = 60 \] ### Шаг 3: Переносим все в одну сторону уравнения Для решения квадратного уравнения мы перенесем 60 на левую сторону: \[ x^2 + 17x - 60 = 0 \] ### Шаг 4: Используем формулу решения квадратного уравнения Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 17 \), \( c = -60 \). ### Шаг 5: Находим дискриминант Сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 289 + 240 = 529 \] ### Шаг 6: Находим корни уравнения Так как дискриминант положительный, мы можем найти два корня: \[ x = \frac{{-17 \pm \sqrt{529}}}{2} \] Находим \( \sqrt{529} = 23 \): \[ x = \frac{{-17 + 23}}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{{-17 - 23}}{2} \] ### Шаг 7: Рассчитаем корни 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-40}{2} = -20 \] ### Шаг 8: Подставляем значение \( x \) Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно, чтобы найти второе число: 1. Если \( x_1 = 3 \): \[ x_2 = x_1 + 17 = 3 + 17 = 20 \] 2. Если \( x_2 = -20 \): \[ x_1 = -20 + 17 = -3 \quad \text{(так как одно число больше другого на 17)} \] ### Ответ Таким образом, мы получили два возможных решения: - Пара чисел: \( 3 \) и \( 20 \) - Пара чисел: \( -20 \) и \( -3 \) Окончательные стоимости: \((3, 20)\) и \((-20, -3)\).