Одно число больше другого на 17 а их произведения равно- 60.Найди эти два числа
Для решения задачи начнем с того, что обозначим одно число как \( x \), а другое число тогда будет \( x + 17 \) (так как одно число больше другого на 17). Затем мы можем составить уравнение на основе условия о произведении этих чисел.
Шаг 1: Составим уравнение
Согласно условию, произведение двух чисел равно 60:
\[ x \cdot (x + 17) = 60 \]
Шаг 2: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки в уравнении:
\[ x^2 + 17x = 60 \]
Шаг 3: Переносим все в одну сторону уравнения
Для решения квадратного уравнения мы перенесем 60 на левую сторону:
\[ x^2 + 17x - 60 = 0 \]
Шаг 4: Используем формулу решения квадратного уравнения
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = 17 \), \( c = -60 \).
Шаг 5: Находим дискриминант
Сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 289 + 240 = 529 \]
Шаг 6: Находим корни уравнения
Так как дискриминант положительный, мы можем найти два корня:
\[ x = \frac{{-17 \pm \sqrt{529}}}{2} \]
Находим \( \sqrt{529} = 23 \):
\[ x = \frac{{-17 + 23}}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{{-17 - 23}}{2} \]
Шаг 7: Рассчитаем корни
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-40}{2} = -20 \]
Шаг 8: Подставляем значение \( x \)
Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно, чтобы найти второе число:
- Если \( x_1 = 3 \):
\[ x_2 = x_1 + 17 = 3 + 17 = 20 \]
- Если \( x_2 = -20 \):
\[ x_1 = -20 + 17 = -3 \quad \text{(так как одно число больше другого на 17)} \]
Ответ
Таким образом, мы получили два возможных решения:
- Пара чисел: \( 3 \) и \( 20 \)
- Пара чисел: \( -20 \) и \( -3 \)
Окончательные стоимости: \((3, 20)\) и \((-20, -3)\).
