подробное решение: 7с²-с-с³+7
Давайте разберем выражение \(7с^2 - с - с^3 + 7\).
Шаг 1: Приведение подобных членов
В данном выражении мы видим, что у нас есть разные степени переменной \(c\). Давайте сначала сгруппируем члены по степеням \(c\):
- Члены с \(c^3\): \(-c^3\)
- Члены с \(c^2\): \(7c^2\)
- Члены с \(c\): \(-c\)
- Члены без переменной \(c\): \(7\)
Теперь мы можем записать выражение, группируя члены:
\[ -c^3 + 7c^2 - c + 7 \]
Шаг 2: Упрощение
В данном случае нет подобных членов, которые можно было бы дополнительно упростить (то есть добавить или вычесть), поэтому мы можем оставить выражение так, как оно есть.
Шаг 3: Факторизация
Если мы хотим попытаться факторизовать выражение, то мы можем искать общий фактор. В данном выражении очевидного общего множителя нет, но мы можем переставить члены для более удобного просмотра:
\[ - c^3 + 7c^2 - c + 7 = -(c^3 - 7c^2 + c - 7) \]
Итак, для дальнейшей факторизации нам потребуется искать корни многочлена \(c^3 - 7c^2 + c - 7\).
Шаг 4: Применение метода деления
Для поиска корней мы можем использовать метод подбора. Попробуем подставить \(c = 1\):
\[ 1^3 - 7 \cdot 1^2 + 1 - 7 = 1 - 7 + 1 - 7 = -12 \quad (\text{не корень}) \]
Попробуем \(c = 2\):
\[ 2^3 - 7 \cdot 2^2 + 2 - 7 = 8 - 28 + 2 - 7 = -25 \quad (\text{не корень}) \]
Попробуем \(c = 3\):
\[ 3^3 - 7 \cdot 3^2 + 3 - 7 = 27 - 63 + 3 - 7 = -40 \quad (\text{не корень}) \]
Попробуем \(c = 7\):
\[ 7^3 - 7 \cdot 7^2 + 7 - 7 = 343 - 343 + 7 - 7 = 0 \quad (\text{это корень}) \]
Теперь мы можем сделать деление многочлена на \((c - 7)\).
Шаг 5: Деление многочлена
Делим \(c^3 - 7c^2 + c - 7\) на \((c - 7)\), используя деление многочленов:
- \( (c^3 - 7c^2) / (c - 7) = c^2 \)
- \( c^2 \cdot (c - 7) = c^3 - 7c^2 \)
- Вычитаем: \( (c^3 - 7c^2 + c - 7)-(c^3 - 7c^2) = c - 7 \)
- Теперь делим \( (c - 7) / (c - 7) = 1 \)
- Соответственно, мы получаем \(c^2 + 1\).
Таким образом, выражение можно записать как:
\[ - (c - 7)(c^2 + 1) \]
Итог
Мы пришли к следующему упрощению исходного выражения:
\[ 7c^2 - c - c^3 + 7 = -(c - 7)(c^2 + 1) \]
Это и есть факторизованное представление исходного выражения.
