Подробное решение: 7с²-с-с³+7

Давайте разберем выражение \(7с^2 - с - с^3 + 7\). ### Шаг 1: Приведение подобных членов В данном выражении мы видим, что у нас есть разные степени переменной \(c\). Давайте сначала сгруппируем члены по степеням \(c\): - Члены с \(c^3\): \(-c^3\) - Члены с \(c^2\): \(7c^2\) - Члены с \(c\): \(-c\) - Члены без переменной \(c\): \(7\) Теперь мы можем записать выражение, группируя члены: \[ -c^3 + 7c^2 - c + 7 \] ### Шаг 2: Упрощение В данном случае нет подобных членов, которые можно было бы дополнительно упростить (то есть добавить или вычесть), поэтому мы можем оставить выражение так, как оно есть. ### Шаг 3: Факторизация Если мы хотим попытаться факторизовать выражение, то мы можем искать общий фактор. В данном выражении очевидного общего множителя нет, но мы можем переставить члены для более удобного просмотра: \[ - c^3 + 7c^2 - c + 7 = -(c^3 - 7c^2 + c - 7) \] Итак, для дальнейшей факторизации нам потребуется искать корни многочлена \(c^3 - 7c^2 + c - 7\). ### Шаг 4: Применение метода деления Для поиска корней мы можем использовать метод подбора. Попробуем подставить \(c = 1\): \[ 1^3 - 7 \cdot 1^2 + 1 - 7 = 1 - 7 + 1 - 7 = -12 \quad (\text{не корень}) \] Попробуем \(c = 2\): \[ 2^3 - 7 \cdot 2^2 + 2 - 7 = 8 - 28 + 2 - 7 = -25 \quad (\text{не корень}) \] Попробуем \(c = 3\): \[ 3^3 - 7 \cdot 3^2 + 3 - 7 = 27 - 63 + 3 - 7 = -40 \quad (\text{не корень}) \] Попробуем \(c = 7\): \[ 7^3 - 7 \cdot 7^2 + 7 - 7 = 343 - 343 + 7 - 7 = 0 \quad (\text{это корень}) \] Теперь мы можем сделать деление многочлена на \((c - 7)\). ### Шаг 5: Деление многочлена Делим \(c^3 - 7c^2 + c - 7\) на \((c - 7)\), используя деление многочленов: 1. \( (c^3 - 7c^2) / (c - 7) = c^2 \) 2. \( c^2 \cdot (c - 7) = c^3 - 7c^2 \) 3. Вычитаем: \( (c^3 - 7c^2 + c - 7)-(c^3 - 7c^2) = c - 7 \) 4. Теперь делим \( (c - 7) / (c - 7) = 1 \) 5. Соответственно, мы получаем \(c^2 + 1\). Таким образом, выражение можно записать как: \[ - (c - 7)(c^2 + 1) \] ### Итог Мы пришли к следующему упрощению исходного выражения: \[ 7c^2 - c - c^3 + 7 = -(c - 7)(c^2 + 1) \] Это и есть факторизованное представление исходного выражения.