Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что произведение выпавших очков чётно. Найдите вероятность события: а) «при одном из бросков выпало 5 очков»; б) «в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков»

Для решения задаче, давай сначала проанализируем условия. **Задача:** 1. Правильная игральная кость бросается дважды. 2. Известно, что произведение выпавших очков четно. Нам нужно найти вероятность следующих событий: a) «при одном из бросков выпало 5 очков»; b) «в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков». ### Общие понятия - **Правильная игральная кость** имеет 6 граней с числами от 1 до 6. - Произведение двух чисел четно, если хотя бы одно из чисел четное. Четные числа на кости: 2, 4, 6. - Сумма двух чисел — это просто сумма значений, которые выпали на бросках. ### Шаг 1: Найдем общее количество исходов При броске кости дважды общее количество исходов составляет: \[ 6 \times 6 = 36 \] ### Шаг 2: Условия четности Теперь учтем условие, что произведение выпавших очков четно. Для этого надо исключить исходы, при которых оба числа нечетные (то есть 1, 3 и 5). Количество нечетных чисел на кости: 3 (1, 3, 5). Таким образом, количество исходов с нечетными значениями: \[ 3 \times 3 = 9 \] Следовательно, количество исходов, при которых произведение четно, будет равно: \[ 36 - 9 = 27 \] ### Шаг 3: Находим вероятности #### a) «При одном из бросков выпало 5 очков» Чтобы найти вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков, давай найдем все возможные сочетания, удовлетворяющие условию: - Выпало 5 на первом броске и любое четное на втором. - Возможные четные числа: 2, 4, 6. Это даёт 3 возможности. - Выпало любое четное на первом броске и 5 на втором. - Возможные четные числа: 2, 4, 6. Это также 3 возможности. Однако, мы должны учесть пересечение, когда оба броска дают 5: - Это 1 случай: (5, 5). Таким образом, общее количество благоприятных случаев: \[ 3 + 3 - 1 = 5 \] Теперь вероятность: \[ P(\text{5 на одном из бросков}) = \frac{5}{27} \] #### b) «В сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков» Теперь найдем все пары, у которых сумма больше 2, но меньше 7. Возможные суммы: - 3: (1,2), (2,1) - 4: (1,3), (2,2), (3,1) - 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) Теперь сосчитаем количество исходов, соответствующих каждой сумме в пределах нашей задачи (учитывая четные произведения): **Сумма 3:** - (1, 2), (2, 1) — оба четные. Есть 2 случая. (Подходит) **Сумма 4:** - (1, 3), (2, 2), (3, 1) — (2, 2) — четное. Есть 1 случай. **Сумма 5:** - (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) — (2, 3) и (3, 2) — оба нечетные. Это 0 случаев. **Сумма 6:** - (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) — (2, 4) и (4, 2) — четные. Здесь 2 случая. Итак, у нас есть 2 (3) + 1 (4) + 2 (6) = 5 благоприятных случаев. Теперь, складываем: \[ P(\text{Сумма больше 2, меньше 7}) = \frac{5}{27} \] ### Ответ: a) Вероятность того, что при одном из бросков выпало 5: \( \frac{5}{27} \) b) Вероятность того, что сумма выпала больше 2, но меньше 7: \( \frac{5}{27} \)