Реши задачу

Для решения задачи нужно воспользоваться принципом Архимеда, согласно которому подъёмная сила, действующая на тело, равна весу вытесненной им жидкости (в данном случае — воздуха).

Дано:

• Объём шара (\(V\)) = 300 м³
• Масса оболочки шара и корзины (\(m_{\text{шар}}\)) = 200 кг
• Плотность воздуха (\(\rho_{\text{воздух}}\)) = 1,2 кг/м³
• Плотность водорода (\(\rho_{\text{водород}}\)) = 0,09 кг/м³

Найти:

Максимальный полезный груз (\(m_{\text{груз}}\)), который может поднять воздушный шар.

Решение:

1. Вычислим архимедову силу (\(F_{\text{арх}}\)), равную весу вытесняемого воздуха.

   \[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{воздух}} \cdot V \cdot g \]

   Подставим значения:

   \[ F_{\text{арх}} = 1,2 \, \text{кг/м}^3 \times 300 \, \text{м}^3 \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 3528 \, \text{Н} \]

2. Вычислим вес водорода в шаре (\(F_{\text{водород}}\)):

   \[ F_{\text{водород}} = \rho_{\text{водород}} \cdot V \cdot g \]

   Подставим значения:

   \[ F_{\text{водород}} = 0,09 \, \text{кг/м}^3 \times 300 \, \text{м}^3 \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 264,6 \, \text{Н} \]

3. Вычислим вес оболочки шара и корзины (\(F_{\text{шар}}\)):

   \[ F_{\text{шар}} = m_{\text{шар}} \cdot g = 200 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 1960 \, \text{Н} \]

4. Вычислим вес полезного груза (\(F_{\text{груз}}\)), при котором шар не будет взлетать:

   Подъёмная сила должна равняться сумме весов водорода, оболочки и груза:

   \[ F_{\text{арх}} = F_{\text{водород}} + F_{\text{шар}} + F_{\text{груз}} \]

   Подставим значения и выразим:

   \[ 3528 \, \text{Н} = 264,6 \, \text{Н} + 1960 \, \text{Н} + F_{\text{груз}} \]

   \[ F_{\text{груз}} = 3528 \, \text{Н} - 264,6 \, \text{Н} - 1960 \, \text{Н} = 1303,4 \, \text{Н} \]

5. Найдём массу полезного груза (\(m_{\text{груз}}\)):

   \[ m_{\text{груз}} = \frac{F_{\text{груз}}}{g} = \frac{1303,4 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с}^2} \approx 133 \, \text{кг} \]

Итак, максимальная масса полезного груза, который может поднять воздушный шар, составляет примерно 133 кг.