Реши задачу

Для решения задачи нужно воспользоваться принципом Архимеда, согласно которому подъёмная сила, действующая на тело, равна весу вытесненной им жидкости (в данном случае — воздуха). ### Дано: - Объём шара (\(V\)) = 300 м³ - Масса оболочки шара и корзины (\(m_{\text{шар}}\)) = 200 кг - Плотность воздуха (\(\rho_{\text{воздух}}\)) = 1,2 кг/м³ - Плотность водорода (\(\rho_{\text{водород}}\)) = 0,09 кг/м³ ### Найти: Максимальный полезный груз (\(m_{\text{груз}}\)), который может поднять воздушный шар. ### Решение: 1. **Вычислим архимедову силу** (\(F_{\text{арх}}\)), равную весу вытесняемого воздуха. \[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{воздух}} \cdot V \cdot g \] Подставим значения: \[ F_{\text{арх}} = 1,2 \, \text{кг/м}^3 \times 300 \, \text{м}^3 \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 3528 \, \text{Н} \] 2. **Вычислим вес водорода в шаре** (\(F_{\text{водород}}\)): \[ F_{\text{водород}} = \rho_{\text{водород}} \cdot V \cdot g \] Подставим значения: \[ F_{\text{водород}} = 0,09 \, \text{кг/м}^3 \times 300 \, \text{м}^3 \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 264,6 \, \text{Н} \] 3. **Вычислим вес оболочки шара и корзины** (\(F_{\text{шар}}\)): \[ F_{\text{шар}} = m_{\text{шар}} \cdot g = 200 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 1960 \, \text{Н} \] 4. **Вычислим вес полезного груза (\(F_{\text{груз}}\))**, при котором шар не будет взлетать: Подъёмная сила должна равняться сумме весов водорода, оболочки и груза: \[ F_{\text{арх}} = F_{\text{водород}} + F_{\text{шар}} + F_{\text{груз}} \] Подставим значения и выразим: \[ 3528 \, \text{Н} = 264,6 \, \text{Н} + 1960 \, \text{Н} + F_{\text{груз}} \] \[ F_{\text{груз}} = 3528 \, \text{Н} - 264,6 \, \text{Н} - 1960 \, \text{Н} = 1303,4 \, \text{Н} \] 5. **Найдём массу полезного груза** (\(m_{\text{груз}}\)): \[ m_{\text{груз}} = \frac{F_{\text{груз}}}{g} = \frac{1303,4 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с}^2} \approx 133 \, \text{кг} \] Итак, максимальная масса полезного груза, который может поднять воздушный шар, составляет примерно 133 кг.