Вопрос:
Математический маятник имеет длину нити 0,5 м. Какую скорость приобретёт маятник в нижней точке траектории, если его амплитуда колебания 50 см? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Ответ приведите в м/с, округлив до десятых.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Маятник приобретёт скорость 2,2 м/с.
Маятник приобретёт скорость 1,1 м/с.
Маятник приобретёт скорость 0,25 м/с.
Маятник приобретёт скорость 0,1 м/с.
Для решения задачи о математическом маятнике, воспользуемся законом сохранения энергии. В данном случае потенциальная энергия на максимальном уровне колебания преобразуется в кинетическую энергию в нижней точке колебания.
1. **Определим потенциальную энергию в верхней точке:**
- В амплитуде 50 см (или 0,5 м) маятник поднимается на высоту, равную 0,5 м, так как длина нити также равна 0,5 м.
- Потенциальная энергия \(E_p\) в верхней точке рассчитывается по формуле:
\[
E_p = m \cdot g \cdot h
\]
где:
- \(m\) — масса маятника (мы её не знаем, но она сократится, так как она будет в обеих энергий),
- \(g\) — ускорение свободного падения (10 м/с²),
- \(h\) — высота подъема (0,5 м).
Например, для данной задачи потенциальная энергия будет:
\[
E_p = m \cdot 10 \cdot 0,5
\]
\[
E_p = 5m
\]
2. **Определяем кинетическую энергию в нижней точке:**
- В нижней точке вся потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию \(E_k\):
\[
E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}
\]
где \(v\) — скорость маятника в нижней точке.
3. **Сравниваем потенциальную и кинетическую энергии:**
- По закону сохранения энергии:
\[
E_p = E_k
\]
Подставим наши формулы:
\[
5m = \frac{m \cdot v^2}{2}
\]
4. **Сократим массу \(m\) (предполагаем, что она не равна нулю):**
\[
5 = \frac{v^2}{2}
\]
5. **Умножим обе стороны на 2:**
\[
10 = v^2
\]
6. **Извлечем квадратный корень:**
\[
v = \sqrt{10} \approx 3,16 \text{ м/с}
\]
На основе вышеуказанных расчетов, это значение не присутствует в вариантах ответов, что может быть связано с неправильным пониманием высоты подъема.
Если амплитуда действительно 50 см:
- Поднимаемся также на 0,5 м, и таким образом, при правильных расчетах, скорость в нижней точке будет около 3,16 м/с.
Если бы амплитуда была меньше (например, 0,25 м), тогда:
\[
h = 0,25 m \rightarrow E_p = m\cdot 10\cdot 0,25 = 2.5m \text{ и дальнейшие вычисления для различных значений высоты.}
\]
Важный момент: возможно, необходимо уточнить параметры, поскольку на основе представленных данных, ни один из предложенных вариантов не совпадает с полученным значением скорости.
