в треугольнике АВС угол С равен 90°,sinB=4/15 , АВ =45 . Найдите АС

Для решения данной задачи о треугольнике ABC с прямым углом в точке C, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

1. Зададим обозначения:

   • Угол C равен 90°.
   • Угол B — угол, для которого известно значение синуса: \(\sin B = \frac{4}{15}\).
   • Сторона AB (гипотенуза) равна 45, пусть AC — противолежащая сторона к углу B, а BC — прилежащая.

2. Найдем сторону AC:
   С использованием определения синуса для прямоугольного треугольника:

   \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

   Мы знаем, что \(\sin B = \frac{4}{15}\) и \(AB = 45\). Подставим известные значения:

   \[ \frac{4}{15} = \frac{AC}{45} \]

3. Решим это уравнение для AC: Умножим обе стороны на 45:

   \[ AC = 45 \cdot \frac{4}{15} \]

   Рассчитаем:

   \[ AC = 45 \cdot \frac{4}{15} = 3 \cdot 4 = 12 \]

4. Ответ:
   Таким образом, длина стороны AC равна 12.

Теперь мы подтвердили необходимые вычисления и нашли требуемую длину стороны AС в треугольнике ABC.