В треугольнике АВС угол С равен 90°,sinB=4/15 , АВ =45 . Найдите АС

Для решения данной задачи о треугольнике ABC с прямым углом в точке C, воспользуемся тригонометрическими соотношениями. 1. **Зададим обозначения:** - Угол C равен 90°. - Угол B — угол, для которого известно значение синуса: \(\sin B = \frac{4}{15}\). - Сторона AB (гипотенуза) равна 45, пусть AC — противолежащая сторона к углу B, а BC — прилежащая. 2. **Найдем сторону AC:** С использованием определения синуса для прямоугольного треугольника: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Мы знаем, что \(\sin B = \frac{4}{15}\) и \(AB = 45\). Подставим известные значения: \[ \frac{4}{15} = \frac{AC}{45} \] 3. **Решим это уравнение для AC:** Умножим обе стороны на 45: \[ AC = 45 \cdot \frac{4}{15} \] Рассчитаем: \[ AC = 45 \cdot \frac{4}{15} = 3 \cdot 4 = 12 \] 4. **Ответ:** Таким образом, длина стороны AC равна 12. Теперь мы подтвердили необходимые вычисления и нашли требуемую длину стороны AС в треугольнике ABC.