в треугольнике ABC угол c равен 90°, sinB =4/11, а б равно 55. найдите AC
Чтобы решить задачу, давайте разберем ее пошагово, сосредоточив внимание на тригонометрии в прямоугольном треугольнике.
Обозначения и данные:
- Треугольник ABC — это прямоугольный треугольник, где угол C равен 90°.
- У нас есть значение синуса угла B: \( \sin B = \frac{4}{11} \).
- Длина стороны AB (которая является гипотенузой, так как угол C — прямой) равна 55.
Использование определения синуса: В прямоугольном треугольнике синус угла определяет отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{4}{11} = \frac{AC}{55} \]
Решение уравнения: Чтобы найти сторону AC, умножим обе стороны на 55: \[ AC = 55 \cdot \frac{4}{11} \]
Упрощение выражения: Вычисляем: \[ AC = 5 \cdot 4 = 20 \]
Таким образом, длина стороны AC равна 20.
- Ответ: \( AC = 20 \).
Этот метод показывает, как используются тригонометрические функции для нахождения сторон в прямоугольном треугольнике. Если у вас остались вопросы или требуется дальнейшее объяснение, дайте знать!
