В треугольнике ABC угол c равен 90°, sinB =4/11, а б равно 55. найдите AC

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее пошагово, сосредоточив внимание на тригонометрии в прямоугольном треугольнике. 1. **Обозначения и данные:** - Треугольник ABC — это прямоугольный треугольник, где угол C равен 90°. - У нас есть значение синуса угла B: \( \sin B = \frac{4}{11} \). - Длина стороны AB (которая является гипотенузой, так как угол C — прямой) равна 55. 2. **Использование определения синуса:** В прямоугольном треугольнике синус угла определяет отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{4}{11} = \frac{AC}{55} \] 3. **Решение уравнения:** Чтобы найти сторону AC, умножим обе стороны на 55: \[ AC = 55 \cdot \frac{4}{11} \] 4. **Упрощение выражения:** Вычисляем: \[ AC = 5 \cdot 4 = 20 \] Таким образом, длина стороны AC равна 20. 5. **Ответ:** \( AC = 20 \). Этот метод показывает, как используются тригонометрические функции для нахождения сторон в прямоугольном треугольнике. Если у вас остались вопросы или требуется дальнейшее объяснение, дайте знать!