Для решения задачи мы воспользуемся комбинаторикой, в частности, формулами для вычисления сочетаний. Нам нужно выделить мини-группу из четырёх участников, где два участника — мужчины, а два — женщины.
Шаг 1: Определим количество мужчин и женщин.
- Всего участников в группе: 34
- Мужчин: 19
- Женщин = 34 - 19 = 15
Шаг 2: Определим, сколько мужчин и женщин нужно выбрать.
Мы должны выбрать:
- 2 мужчины из 19
- 2 женщины из 15
Шаг 3: Находим количество сочетаний.
Формула для вычисления сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов, ( k ) — количество выбираемых элементов, а ( ! ) — факториал.
1. Сначала найдем количество способов выбрать 2 мужчин из 19:
[
C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19 - 2)!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = \frac{342}{2} = 171
]
2. Теперь найдем количество способов выбрать 2 женщин из 15:
[
C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15 - 2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = \frac{210}{2} = 105
]
Шаг 4: Вычисляем общее количество способов выбрать мини-группу.
Теперь, чтобы получить общее количество способов сформировать мини-группу из 4 участников (2 мужчины и 2 женщины), перемножим полученные значения:
[
C(19, 2) \times C(15, 2) = 171 \times 105
]
Вычисляем окончательное значение:
[
171 \times 105 = 17955
]
Ответ:
Таким образом, количество вариантов, которыми можно выделить мини-группу из четырёх участников, двое из которых мужчины, составляет 17955.
