{2x-y=1 {3x+2y=12
Давайте решим систему уравнений:
\[ \begin{cases} 2x - y = 1 \quad (1) \\ 3x + 2y = 12 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Изолируем переменную из одного из уравнений
Начнем с первого уравнения (1) и выразим y через x:
\[ 2x - y = 1 \implies y = 2x - 1 \]
Шаг 2: Подставляем выражение в другое уравнение
Теперь подставим \(y\) из уравнения (1) в уравнение (2):
\[ 3x + 2(2x - 1) = 12 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскрываем скобки:
\[ 3x + 4x - 2 = 12 \]
Соберем все x в одном месте:
\[ 7x - 2 = 12 \]
Шаг 4: Изолируем x
Теперь прибавим 2 к обеим сторонам:
\[ 7x = 12 + 2 \implies 7x = 14 \]
Делим обе стороны на 7:
\[ x = \frac{14}{7} \implies x = 2 \]
Шаг 5: Находим y
Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в \(y = 2x - 1\):
\[ y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \]
Ответ
Таким образом, мы нашли решение системы:
\[ x = 2, \quad y = 3 \]
Проверка решения
Подставим полученные значения в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
- Подставляем в (1):
\[ 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \quad \text{(верно)} \]
- Подставляем в (2):
\[ 3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения выполнены, следовательно, решение правильное.
