Давайте решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
2x - y = 1 \quad (1) \
3x + 2y = 12 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Изолируем переменную из одного из уравнений
Начнем с первого уравнения (1) и выразим y через x:
[
2x - y = 1 \implies y = 2x - 1
]
Шаг 2: Подставляем выражение в другое уравнение
Теперь подставим (y) из уравнения (1) в уравнение (2):
[
3x + 2(2x - 1) = 12
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскрываем скобки:
[
3x + 4x - 2 = 12
]
Соберем все x в одном месте:
[
7x - 2 = 12
]
Шаг 4: Изолируем x
Теперь прибавим 2 к обеим сторонам:
[
7x = 12 + 2 \implies 7x = 14
]
Делим обе стороны на 7:
[
x = \frac{14}{7} \implies x = 2
]
Шаг 5: Находим y
Теперь, когда мы знаем (x), подставим его обратно в (y = 2x - 1):
[
y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3
]
Ответ
Таким образом, мы нашли решение системы:
[
x = 2, \quad y = 3
]
Проверка решения
Подставим полученные значения в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
- Подставляем в (1):
[
2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \quad \text{(верно)}
]
- Подставляем в (2):
[
3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12 \quad \text{(верно)}
]
Оба уравнения выполнены, следовательно, решение правильное.
