{3x+1=8y {11y-3x=-11

Чтобы решить систему уравнений: 1) \( 3x + 1 = 8y \) 2) \( 11y - 3x = -11 \) начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \): ### Шаг 1: Решение первого уравнения Решим \( 3x + 1 = 8y \) для \( y \). \[ 8y = 3x + 1 \] Теперь разделим обе стороны на 8: \[ y = \frac{3x + 1}{8} \] ### Шаг 2: Подстановка во второе уравнение Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение \( 11y - 3x = -11 \): \[ 11\left(\frac{3x + 1}{8}\right) - 3x = -11 \] Упростим это выражение: \[ \frac{11(3x + 1)}{8} - 3x = -11 \] Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби: \[ 11(3x + 1) - 24x = -88 \] Теперь раскроем скобки: \[ 33x + 11 - 24x = -88 \] ### Шаг 3: Упрощение уравнения Объединим подобные члены: \[ (33x - 24x) + 11 = -88 \] Это приводит нас к: \[ 9x + 11 = -88 \] Вычтем 11 из обеих сторон: \[ 9x = -88 - 11 \] \[ 9x = -99 \] Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти \( x \): \[ x = -11 \] ### Шаг 4: Найдем \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), можем найти \( y \) подставив \( x = -11 \) в уравнение для \( y \): \[ y = \frac{3(-11) + 1}{8} \] Посчитаем: \[ y = \frac{-33 + 1}{8} \] \[ y = \frac{-32}{8} \] \[ y = -4 \] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -11, \quad y = -4 \] ### Проверка Давайте проверим, подставив найденные значения в исходные уравнения: 1) \( 3(-11) + 1 = 8(-4) \) \(-33 + 1 = -32\) и \(-32 = -32\) (верно) 2) \( 11(-4) - 3(-11) = -11 \) \(-44 + 33 = -11\) и \(-11 = -11\) (верно) Таким образом, оба уравнения выполняются, и решение системы верное.