{3x+1=8y {11y-3x=-11
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 3x + 1 = 8y \)
- \( 11y - 3x = -11 \)
начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \):
Шаг 1: Решение первого уравнения
Решим \( 3x + 1 = 8y \) для \( y \).
\[ 8y = 3x + 1 \]
Теперь разделим обе стороны на 8:
\[ y = \frac{3x + 1}{8} \]
Шаг 2: Подстановка во второе уравнение
Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение \( 11y - 3x = -11 \):
\[ 11\left(\frac{3x + 1}{8}\right) - 3x = -11 \]
Упростим это выражение:
\[ \frac{11(3x + 1)}{8} - 3x = -11 \]
Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:
\[ 11(3x + 1) - 24x = -88 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 33x + 11 - 24x = -88 \]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Объединим подобные члены:
\[ (33x - 24x) + 11 = -88 \]
Это приводит нас к:
\[ 9x + 11 = -88 \]
Вычтем 11 из обеих сторон:
\[ 9x = -88 - 11 \]
\[ 9x = -99 \]
Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти \( x \):
\[ x = -11 \]
Шаг 4: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), можем найти \( y \) подставив \( x = -11 \) в уравнение для \( y \):
\[ y = \frac{3(-11) + 1}{8} \]
Посчитаем:
\[ y = \frac{-33 + 1}{8} \]
\[ y = \frac{-32}{8} \]
\[ y = -4 \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = -11, \quad y = -4 \]
Проверка
Давайте проверим, подставив найденные значения в исходные уравнения:
\( 3(-11) + 1 = 8(-4) \)
\(-33 + 1 = -32\) и \(-32 = -32\) (верно)\( 11(-4) - 3(-11) = -11 \)
\(-44 + 33 = -11\) и \(-11 = -11\) (верно)
Таким образом, оба уравнения выполняются, и решение системы верное.
