Чтобы решить задачу о вероятности, давайте разберем её по шагам.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть окружность, разделённая на 5 секторов. Из этих 5 секторов, один или несколько секторов закрашены. Одна случайно выбранная точка из всей окружности, и мы хотим найти вероятность того, что эта точка попадает в закрашенную часть.
Шаг 2: Основная формула для вероятности
Вероятность события определяется как:
[
P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}
]
В нашем случае:
- Общее число исходов: Это вся площадь окружности.
- Число благоприятных исходов: Это площадь закрашенной фигуры.
Шаг 3: Определение значений
Общая площадь окружности: Площадь окружности вычисляется по формуле:
[
S = \pi r^2
]
где ( r ) — радиус окружности.
Площадь закрашенной фигуры: Для зелёнки (или любой закрашенной области) необходимо знать, сколько секторов закрашено и какова площадь одного сектора. Если, например, один сектор закрашен, то для площади закрашенной части:
[
S_{\text{закраш}} = \frac{1}{5} \cdot S
]
если закрашен 1 сектор. Если более одного, просто умножьте на количество закрашенных секторов.
Шаг 4: Пример расчёта
Предположим, что у нас закрашен 1 сектор из 5. Тогда:
- Общая площадь — это ( S = \pi r^2 ).
- Площадь закрашенной части будет:
[
S_{\text{закраш}} = \frac{1}{5} \cdot S = \frac{1}{5} \cdot \pi r^2
]
Шаг 5: Вероятность
Теперь находим вероятность:
[
P = \frac{S_{\text{закраш}}}{S} = \frac{\frac{1}{5} \cdot \pi r^2}{\pi r^2} = \frac{1}{5}
]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка будет принадлежать закрашенной области, равна ( \frac{1}{5} ) или 20%.
Заключение
Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри данной окружности попадает в закрашенную области, рассчитывается на основе пропорции закрашенных секторов к общему числу секторов. Если известно количество закрашенных секторов, вероятность просто рассчитывается как отношение количества закрашенных секторов к общему количеству секторов.
