На рисунке изображена окружность, делённая на 5 секторов. В ней выбрали одну случайную точку. Найди вероятность, что выбранная точка принадлежит закрашенной фигуре.…
На рисунке изображена окружность, делённая на 5 секторов. В ней выбрали одну случайную точку. Найди вероятность, что выбранная точка принадлежит закрашенной фигуре. 5069_VER_9_9_510x510.svg
Чтобы решить задачу о вероятности, давайте разберем её по шагам.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть окружность, разделённая на 5 секторов. Из этих 5 секторов, один или несколько секторов закрашены. Одна случайно выбранная точка из всей окружности, и мы хотим найти вероятность того, что эта точка попадает в закрашенную часть.
Шаг 2: Основная формула для вероятности
Вероятность события определяется как: \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \]
В нашем случае:
- Общее число исходов: Это вся площадь окружности.
- Число благоприятных исходов: Это площадь закрашенной фигуры.
Шаг 3: Определение значений
Общая площадь окружности: Площадь окружности вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус окружности.
Площадь закрашенной фигуры: Для зелёнки (или любой закрашенной области) необходимо знать, сколько секторов закрашено и какова площадь одного сектора. Если, например, один сектор закрашен, то для площади закрашенной части: \[ S_{\text{закраш}} = \frac{1}{5} \cdot S \] если закрашен 1 сектор. Если более одного, просто умножьте на количество закрашенных секторов.
Шаг 4: Пример расчёта
Предположим, что у нас закрашен 1 сектор из 5. Тогда:
- Общая площадь — это \( S = \pi r^2 \).
- Площадь закрашенной части будет: \[ S_{\text{закраш}} = \frac{1}{5} \cdot S = \frac{1}{5} \cdot \pi r^2 \]
Шаг 5: Вероятность
Теперь находим вероятность: \[ P = \frac{S_{\text{закраш}}}{S} = \frac{\frac{1}{5} \cdot \pi r^2}{\pi r^2} = \frac{1}{5} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка будет принадлежать закрашенной области, равна \( \frac{1}{5} \) или 20%.
Заключение
Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри данной окружности попадает в закрашенную области, рассчитывается на основе пропорции закрашенных секторов к общему числу секторов. Если известно количество закрашенных секторов, вероятность просто рассчитывается как отношение количества закрашенных секторов к общему количеству секторов.
