3/5x+1 1/6=5 2/3

Чтобы решить уравнение \( \frac{3}{5}x + 1\frac{1}{6} = 5\frac{2}{3} \), начнем с того, чтобы превратить смешанные числа в неправильные дроби и затем решить уравнение шаг за шагом. ### Шаг 1: Преобразование смешанных дробей в неправильные 1. \( 1\frac{1}{6} \): Чтобы преобразовать это смешанное число, умножаем 1 на 6 и добавляем 1: \( 1 \times 6 + 1 = 6 + 1 = 7 \) Таким образом, \( 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} \). 2. \( 5\frac{2}{3} \): Аналогично, умножаем 5 на 3 и добавляем 2: \( 5 \times 3 + 2 = 15 + 2 = 17 \) Таким образом, \( 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3} \). ### Шаг 2: Запись уравнения с неправильными дробями Теперь подставим эти дроби в уравнение: \[ \frac{3}{5}x + \frac{7}{6} = \frac{17}{3} \] ### Шаг 3: Перенос дроби на другую сторону Вычтем \( \frac{7}{6} \) из обеих сторон уравнения: \[ \frac{3}{5}x = \frac{17}{3} - \frac{7}{6} \] ### Шаг 4: Приведение дробей к общему знаменателю Для вычитания дробей найдем общий знаменатель. Знаменатель для \( \frac{17}{3} \) и \( \frac{7}{6} \) — это 6. Приведем к этому знаменателю: - \( \frac{17}{3} = \frac{17 \times 2}{3 \times 2} = \frac{34}{6} \) - \( \frac{7}{6} \) уже имеет нужный знаменатель. Теперь вычтем: \[ \frac{34}{6} - \frac{7}{6} = \frac{34 - 7}{6} = \frac{27}{6} \] ### Шаг 5: Запись уравнения с новым значением Теперь у нас есть: \[ \frac{3}{5}x = \frac{27}{6} \] ### Шаг 6: Умножение обеих сторон на обратную дробь Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{5}{3} \) (обратная дробь к \( \frac{3}{5} \)): \[ x = \frac{27}{6} \times \frac{5}{3} \] ### Шаг 7: Упрощение Теперь упростим правую часть: \[ x = \frac{27 \times 5}{6 \times 3} = \frac{135}{18} \] ### Шаг 8: Сокращение Сократим дробь: \[ \frac{135}{18} = \frac{135 ÷ 9}{18 ÷ 9} = \frac{15}{2} \] Таким образом, \( x = \frac{15}{2} \) или \( 7\frac{1}{2} \) в смешанном виде. ### Ответ Итак, решение уравнения \( \frac{3}{5}x + 1\frac{1}{6} = 5\frac{2}{3} \) приводит к тому, что \( x = \frac{15}{2} \) или \( 7\frac{1}{2} \).