3/5x+1 1/6=5 2/3
Чтобы решить уравнение \( \frac{3}{5}x + 1\frac{1}{6} = 5\frac{2}{3} \), начнем с того, чтобы превратить смешанные числа в неправильные дроби и затем решить уравнение шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразование смешанных дробей в неправильные
\( 1\frac{1}{6} \):
Чтобы преобразовать это смешанное число, умножаем 1 на 6 и добавляем 1:
\( 1 \times 6 + 1 = 6 + 1 = 7 \)
Таким образом, \( 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} \).\( 5\frac{2}{3} \):
Аналогично, умножаем 5 на 3 и добавляем 2:
\( 5 \times 3 + 2 = 15 + 2 = 17 \)
Таким образом, \( 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3} \).
Шаг 2: Запись уравнения с неправильными дробями
Теперь подставим эти дроби в уравнение:
\[ \frac{3}{5}x + \frac{7}{6} = \frac{17}{3} \]
Шаг 3: Перенос дроби на другую сторону
Вычтем \( \frac{7}{6} \) из обеих сторон уравнения:
\[ \frac{3}{5}x = \frac{17}{3} - \frac{7}{6} \]
Шаг 4: Приведение дробей к общему знаменателю
Для вычитания дробей найдем общий знаменатель.
Знаменатель для \( \frac{17}{3} \) и \( \frac{7}{6} \) — это 6. Приведем к этому знаменателю:
- \( \frac{17}{3} = \frac{17 \times 2}{3 \times 2} = \frac{34}{6} \)
- \( \frac{7}{6} \) уже имеет нужный знаменатель.
Теперь вычтем:
\[ \frac{34}{6} - \frac{7}{6} = \frac{34 - 7}{6} = \frac{27}{6} \]
Шаг 5: Запись уравнения с новым значением
Теперь у нас есть:
\[ \frac{3}{5}x = \frac{27}{6} \]
Шаг 6: Умножение обеих сторон на обратную дробь
Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{5}{3} \) (обратная дробь к \( \frac{3}{5} \)):
\[ x = \frac{27}{6} \times \frac{5}{3} \]
Шаг 7: Упрощение
Теперь упростим правую часть:
\[ x = \frac{27 \times 5}{6 \times 3} = \frac{135}{18} \]
Шаг 8: Сокращение
Сократим дробь:
\[ \frac{135}{18} = \frac{135 ÷ 9}{18 ÷ 9} = \frac{15}{2} \]
Таким образом, \( x = \frac{15}{2} \) или \( 7\frac{1}{2} \) в смешанном виде.
Ответ
Итак, решение уравнения \( \frac{3}{5}x + 1\frac{1}{6} = 5\frac{2}{3} \) приводит к тому, что \( x = \frac{15}{2} \) или \( 7\frac{1}{2} \).
