Найди периметр треугольника M N K MNK , если Q W QW — средняя линия этого треугольника и периметр треугольника K Q W KQW равен 26 26 см.

Чтобы найти периметр треугольника \( M N K \), воспользуемся тем фактом, что средняя линия треугольника делит его на два меньших треугольника. Средняя линия (отрезок между средними точками двух сторон треугольника) равна половине основания (стороны) и параллельна ему.

Давайте разберемся по шагам:

1. Определим, что такое средняя линия: Средняя линия треугольника \( KMN \) — это отрезок \( QW \), который соединяет средние точки сторон \( KM \) и \( KN \).

2. Свойства средней линии: Периметр треугольника \( KQW \) равен \( 26 \) см. Т.к. середины сторон используются для построения средней линии, это позволяет нам установить связь между периметрами этих двух треугольников.

3. Периметр треугольника \( KQW \): Периметр треугольника \( KQW \) складывается из длин его сторон \( KQ \) + \( QW \) + \( WK \) = \( 26 \) см.

4. Связь между периметрами: Периметр треугольника \( MNK \) (где \( QW \) является средней линией) будет в два раза больше, чем периметр треугольника \( KQW \). Это связано с тем, что каждая сторона треугольника \( MNK \) будет вдвое больше соответствующей стороны в треугольнике \( KQW \).

5. Вывод: Следовательно, периметр \( M N K \): \[ P_{MNK} = 2 \times P_{KQW} = 2 \times 26 = 52 \text{ см}. \]

Таким образом, периметр треугольника \( M N K \) равен \( 52 \) см.