Два точечных заряда, равных по модулю и противоположных по знаку, расположены на расстоянии 2,7 см друг от друга. Заряды взаимодействуют с силой 75 мкН. Каковы модули зарядов?
Давайте решим эту задачу, используя закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.
Шаг 1: Записываем закон Кулона
Сила взаимодействия F между двумя точечными зарядами q₁ и q₂ определяется формулой:
\[ F = k \cdot \frac{|q₁ \cdot q₂|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- \( k \) — электрическая постоянная (\( k \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( |q₁| \) и \( |q₂| \) — модули зарядов (в кулонах),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
Шаг 2: Подставляем известные значения
В нашей задаче:
- Сила \( F = 75 \, \mu N = 75 \times 10^{-6} \, N \)
- Расстояние \( r = 2,7 \, cm = 2,7 \times 10^{-2} \, m \)
Подставляем эти значения в формулу, учитывая, что заряды равны по модулю и противоположны по знаку, то есть \( |q₁| = |q₂| = q \):
\[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \]
Мы можем выразить \( q² \):
\[ q^2 = F \cdot \frac{r^2}{k} \]
Шаг 3: Вычисляем q
- Подставим значения в формулу:
\[ q^2 = (75 \times 10^{-6}) \cdot \frac{(2,7 \times 10^{-2})^2}{8,99 \times 10^9} \]
- Сначала посчитаем \( r^2 \):
\[ r^2 = (2,7 \times 10^{-2})^2 = 7,29 \times 10^{-4} \, m^2 \]
- Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ q^2 = (75 \times 10^{-6}) \cdot \frac{7,29 \times 10^{-4}}{8,99 \times 10^9} \]
- Посчитаем знаменатель:
\[ 8,99 \times 10^9 \, = 8990000000 \quad (это просто для понимания) \]
- Теперь можем выполнять вычисления:
\[ q^2 = 75 \times 10^{-6} \cdot \frac{7,29 \times 10^{-4}}{8990000000} \]
\[ q^2 \approx 75 \times 10^{-6} \cdot 8.1 \times 10^{-13} \]
- Упростим:
\[ q^2 \approx 6.075 \times 10^{-18} \]
- Теперь найдем \( q \):
\[ q \approx \sqrt{6.075 \times 10^{-18}} \approx 7.8 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]
Ответ: Модули зарядов \( q \) составляют приблизительно \( 7.8 \, \text{нКл} \) (нанокулона).
