Давайте решим эту задачу, используя закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.
Шаг 1: Записываем закон Кулона
Сила взаимодействия F между двумя точечными зарядами q₁ и q₂ определяется формулой:
[
F = k \cdot \frac{|q₁ \cdot q₂|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- ( k ) — электрическая постоянная (( k \approx 8,99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( |q₁| ) и ( |q₂| ) — модули зарядов (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Шаг 2: Подставляем известные значения
В нашей задаче:
- Сила ( F = 75 , \mu N = 75 \times 10^{-6} , N )
- Расстояние ( r = 2,7 , cm = 2,7 \times 10^{-2} , m )
Подставляем эти значения в формулу, учитывая, что заряды равны по модулю и противоположны по знаку, то есть ( |q₁| = |q₂| = q ):
[
F = k \cdot \frac{q^2}{r^2}
]
Мы можем выразить ( q² ):
[
q^2 = F \cdot \frac{r^2}{k}
]
Шаг 3: Вычисляем q
- Подставим значения в формулу:
[
q^2 = (75 \times 10^{-6}) \cdot \frac{(2,7 \times 10^{-2})^2}{8,99 \times 10^9}
]
- Сначала посчитаем ( r^2 ):
[
r^2 = (2,7 \times 10^{-2})^2 = 7,29 \times 10^{-4} , m^2
]
- Теперь подставим это значение в уравнение:
[
q^2 = (75 \times 10^{-6}) \cdot \frac{7,29 \times 10^{-4}}{8,99 \times 10^9}
]
- Посчитаем знаменатель:
[
8,99 \times 10^9 , = 8990000000 \quad (это просто для понимания)
]
- Теперь можем выполнять вычисления:
[
q^2 = 75 \times 10^{-6} \cdot \frac{7,29 \times 10^{-4}}{8990000000}
]
[
q^2 \approx 75 \times 10^{-6} \cdot 8.1 \times 10^{-13}
]
- Упростим:
[
q^2 \approx 6.075 \times 10^{-18}
]
- Теперь найдем ( q ):
[
q \approx \sqrt{6.075 \times 10^{-18}} \approx 7.8 \times 10^{-9} , \text{Кл}
]
Ответ:
Модули зарядов ( q ) составляют приблизительно ( 7.8 , \text{нКл} ) (нанокулона).
