Окружность с центром в точке А(-5; 3) проходит через точку В(2; -1). Напишите уравнение этой окружности.

Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке \(A(-5; 3)\) и проходящей через точку \(B(2; -1)\), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение радиуса окружности

Для начала нам нужно найти радиус окружности. Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки на ней. Мы можем найти это расстояние, используя формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Формула расстояния между двумя точками \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) выглядит так:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В нашем случае:

• \(A(-5; 3)\) \( \Rightarrow x_1 = -5, y_1 = 3\)
• \(B(2; -1)\) \( \Rightarrow x_2 = 2, y_2 = -1\)

Подставим значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(2 - (-5))^2 + (-1 - 3)^2} \]

Сначала решим выражение внутри квадратного корня:

\[ = \sqrt{(2 + 5)^2 + (-1 - 3)^2} \] \[ = \sqrt{(7)^2 + (-4)^2} \] \[ = \sqrt{49 + 16} \] \[ = \sqrt{65} \]

Следовательно, радиус \(r = \sqrt{65}\).

Шаг 2: Запись уравнения окружности

Уравнение окружности с центром в точке \( (x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) записывается по формуле:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

В данном случае \(x_0 = -5\), \(y_0 = 3\), а \(r^2 = 65\). Подставим эти значения в уравнение:

\[ (x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = 65 \]

Это можно упростить:

\[ (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 65 \]

Итог

Таким образом, уравнение окружности, имеющей центр в точке \(A(-5; 3)\) и проходящей через точку \(B(2; -1)\), записывается следующим образом:

\[ (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 65 \]