Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке (A(-5; 3)) и проходящей через точку (B(2; -1)), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определение радиуса окружности
Для начала нам нужно найти радиус окружности. Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки на ней. Мы можем найти это расстояние, используя формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости.
Формула расстояния между двумя точками (A(x_1, y_1)) и (B(x_2, y_2)) выглядит так:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
В нашем случае:
- (A(-5; 3)) ( \Rightarrow x_1 = -5, y_1 = 3)
- (B(2; -1)) ( \Rightarrow x_2 = 2, y_2 = -1)
Подставим значения в формулу:
[
d = \sqrt{(2 - (-5))^2 + (-1 - 3)^2}
]
Сначала решим выражение внутри квадратного корня:
[
= \sqrt{(2 + 5)^2 + (-1 - 3)^2}
]
[
= \sqrt{(7)^2 + (-4)^2}
]
[
= \sqrt{49 + 16}
]
[
= \sqrt{65}
]
Следовательно, радиус (r = \sqrt{65}).
Шаг 2: Запись уравнения окружности
Уравнение окружности с центром в точке ( (x_0, y_0) ) и радиусом ( r ) записывается по формуле:
[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
]
В данном случае (x_0 = -5), (y_0 = 3), а (r^2 = 65). Подставим эти значения в уравнение:
[
(x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = 65
]
Это можно упростить:
[
(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 65
]
Итог
Таким образом, уравнение окружности, имеющей центр в точке (A(-5; 3)) и проходящей через точку (B(2; -1)), записывается следующим образом:
[
(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 65
]
