Чтобы решить задачу ( \frac{5}{7} \times \frac{21}{15} : \frac{9}{24} ), нужно выполнять операции по порядку, соблюдая правила арифметики.
Шаг 1: Преобразование деления в умножение
Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. Поэтому мы перепишем задачу так:
[
\frac{5}{7} \times \frac{21}{15} \times \frac{24}{9}
]
Шаг 2: Упрощение дробей
Теперь мы можем упростить дроби перед выполнением вычислений, чтобы облегчить работу:
Посмотрим на дробь ( \frac{21}{15} ):
- Числитель и знаменатель имеют общий множитель 3:
[
\frac{21 \div 3}{15 \div 3} = \frac{7}{5}
]
Для дроби ( \frac{24}{9} ):
- Числитель и знаменатель имеют общий множитель 3:
[
\frac{24 \div 3}{9 \div 3} = \frac{8}{3}
]
Теперь можем подставить упрощенные дроби обратно в выражение:
[
\frac{5}{7} \times \frac{7}{5} \times \frac{8}{3}
]
Шаг 3: Умножение дробей
Теперь можем умножать дроби:
- Сначала умножим ( \frac{5}{7} ) и ( \frac{7}{5} ):
[
\frac{5 \times 7}{7 \times 5} = \frac{35}{35} = 1
]
Теперь весь выражение стало:
[
1 \times \frac{8}{3} = \frac{8}{3}
]
Итог:
Ответ на задачу ( \frac{5}{7} \times \frac{21}{15} : \frac{9}{24} ) равен ( \frac{8}{3} ) или ( 2 \frac{2}{3} ) в виде смешанного числа.
