5/7×21/15:9/24

Чтобы решить задачу \( \frac{5}{7} \times \frac{21}{15} : \frac{9}{24} \), нужно выполнять операции по порядку, соблюдая правила арифметики.

Шаг 1: Преобразование деления в умножение

Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. Поэтому мы перепишем задачу так:

\[ \frac{5}{7} \times \frac{21}{15} \times \frac{24}{9} \]

Шаг 2: Упрощение дробей

Теперь мы можем упростить дроби перед выполнением вычислений, чтобы облегчить работу:

1. Посмотрим на дробь \( \frac{21}{15} \):

   • Числитель и знаменатель имеют общий множитель 3: \[ \frac{21 \div 3}{15 \div 3} = \frac{7}{5} \]

2. Для дроби \( \frac{24}{9} \):

   • Числитель и знаменатель имеют общий множитель 3: \[ \frac{24 \div 3}{9 \div 3} = \frac{8}{3} \]

Теперь можем подставить упрощенные дроби обратно в выражение:

\[ \frac{5}{7} \times \frac{7}{5} \times \frac{8}{3} \]

Шаг 3: Умножение дробей

Теперь можем умножать дроби:

1. Сначала умножим \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{7}{5} \): \[ \frac{5 \times 7}{7 \times 5} = \frac{35}{35} = 1 \]

Теперь весь выражение стало:

\[ 1 \times \frac{8}{3} = \frac{8}{3} \]

Итог:

Ответ на задачу \( \frac{5}{7} \times \frac{21}{15} : \frac{9}{24} \) равен \( \frac{8}{3} \) или \( 2 \frac{2}{3} \) в виде смешанного числа.