выписаны первые три члена геометрической прогрессии -84 42 - 21 найдите её пятый член
Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, давайте сначала выписываем, что мы знаем:
Даны первые три члена геометрической прогрессии:
- \( a_1 = -84 \)
- \( a_2 = 42 \)
- \( a_3 = -21 \)
В геометрической прогрессии каждый следующий член находят путем умножения предыдущего члена на общее отношение \( q \).
Шаг 1: Найдем общее отношение \( q \)
Общее отношение \( q \) можно найти, разделив второй член на первый: \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{42}{-84} = -\frac{1}{2} \]
Для проверки, что это же отношение подходит и для третьего члена: \[ q = \frac{a_3}{a_2} = \frac{-21}{42} = -\frac{1}{2} \]
Таким образом, мы убедились, что общее отношение \( q = -\frac{1}{2} \).
Шаг 2: Найдем пятый член прогрессии \( a_5 \)
Формула для нахождения \( n \)-го члена геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]
Теперь найдем пятый член \( a_5 \): \[ a_5 = a_1 \cdot q^{(5-1)} = -84 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 \]
Теперь вычисляем \( \left(-\frac{1}{2}\right)^4 \): \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \]
И подставим это обратно в формулу для \( a_5 \): \[ a_5 = -84 \cdot \frac{1}{16} = -\frac{84}{16} = -\frac{21}{4} \]
Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен \(-\frac{21}{4}\) или \(-5.25\) в десятичном виде.
Ответ: Пятый член геометрической прогрессии равен \(-\frac{21}{4}\) или \(-5.25\).
