Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, давайте сначала выписываем, что мы знаем:
Даны первые три члена геометрической прогрессии:
- ( a_1 = -84 )
- ( a_2 = 42 )
- ( a_3 = -21 )
В геометрической прогрессии каждый следующий член находят путем умножения предыдущего члена на общее отношение ( q ).
Шаг 1: Найдем общее отношение ( q )
Общее отношение ( q ) можно найти, разделив второй член на первый:
[
q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{42}{-84} = -\frac{1}{2}
]
Для проверки, что это же отношение подходит и для третьего члена:
[
q = \frac{a_3}{a_2} = \frac{-21}{42} = -\frac{1}{2}
]
Таким образом, мы убедились, что общее отношение ( q = -\frac{1}{2} ).
Шаг 2: Найдем пятый член прогрессии ( a_5 )
Формула для нахождения ( n )-го члена геометрической прогрессии:
[
a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}
]
Теперь найдем пятый член ( a_5 ):
[
a_5 = a_1 \cdot q^{(5-1)} = -84 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4
]
Теперь вычисляем ( \left(-\frac{1}{2}\right)^4 ):
[
\left(-\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}
]
И подставим это обратно в формулу для ( a_5 ):
[
a_5 = -84 \cdot \frac{1}{16} = -\frac{84}{16} = -\frac{21}{4}
]
Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен (-\frac{21}{4}) или (-5.25) в десятичном виде.
Ответ: Пятый член геометрической прогрессии равен (-\frac{21}{4}) или (-5.25).
