выписаны первые три члена геометрической прогрессии -175 - 140 - 112 найдите её пятый член

Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти пятый член геометрической прогрессии, заданной первыми тремя членами: -175, -140, -112.

Шаг 1: Определение первого члена и знаменателя прогрессии

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число — знаменатель прогрессии \( q \).

• Первый член \( a_1 = -175 \)
• Второй член \( a_2 = -140 \)
• Третий член \( a_3 = -112 \)

Шаг 2: Найдем знаменатель прогрессии

Знаменатель \( q \) можно найти, используя отношение второго члена к первому, либо третьего члена ко второму.

Формула: \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-140}{-175} = \frac{140}{175} = \frac{4}{5} \]

Проверим, правильно ли мы нашли значение \( q \), вычислив его через третий и второй члены: \[ q = \frac{a_3}{a_2} = \frac{-112}{-140} = \frac{112}{140} = \frac{4}{5} \]

Оба расчета показывают, что \( q = \frac{4}{5} \).

Шаг 3: Найдём пятый член

Пятый член геометрической прогрессии можно найти по формуле: \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \]

Где \( n \) — номер члена, который нам нужен (в данном случае \( n = 5 \)).

Подставим известные значения: \[ a_5 = -175 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^{5-1} = -175 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^4 \]

Теперь нужно вычислить \( \left(\frac{4}{5}\right)^4 \): \[ \left(\frac{4}{5}\right)^4 = \frac{4^4}{5^4} = \frac{256}{625} \]

Теперь подставим это значение в формулу для \( a_5 \): \[ a_5 = -175 \cdot \frac{256}{625} \]

Шаг 4: Вычислим \( a_5 \)

Сначала найдем значение произведения: \[ -175 \cdot \frac{256}{625} = \frac{-175 \cdot 256}{625} \]

Теперь вычислим числитель: \[ -175 \cdot 256 = -44800 \]

Следовательно, получаем: \[ a_5 = \frac{-44800}{625} \]

Ответ

Пятый член геометрической прогрессии равен \( \frac{-44800}{625} \), что approximately равно \(-71.68\).

Таким образом, ответ: пятый член геометрической прогрессии составляет примерно -71.68.