(4x - 9)² (x - 3) = (4x - 9)(x - 3)²
Давайте решим уравнение step-by-step. Нам даны два множителя, которые нам нужно сравнить:
\[ (4x - 9)^2 (x - 3) = (4x - 9)(x - 3)^2 \]
Шаг 1: Упростим обе стороны уравнения.
Мы можем упростить каждую сторону уравнения по отдельности. Начнем с левой стороны:
Левый член:
\[ (4x - 9)^2 (x - 3) \]
Применим формулу разложения:
\[ (4x - 9)^2 = (4x - 9)(4x - 9) \]
Теперь подставим это в левую часть:
\[ (4x - 9)(4x - 9)(x - 3) \]
Теперь мы можем это выразить как:
\[ (4x - 9)^2 \cdot (x - 3) \]
Правый член:
\[ (4x - 9)(x - 3)^2 \]
Аналогично, разложим квадрат:
\[ (x - 3)^2 = (x - 3)(x - 3) \]
Таким образом, правая часть уравнения становится:
\[ (4x - 9)(x - 3)(x - 3) \]
Шаг 2: Сравним обе стороны
Мы видим, что обе стороны содержат общий множитель \((4x - 9)(x - 3)\). Следовательно, мы можем упростить уравнение, сократив их:
\[ (4x - 9)(x - 3) \neq 0 \]
После сокращения имеем:
\[ (4x - 9)(x - 3) = 0 \]
Шаг 3: Найдем корни
Теперь мы можем разложить уравнение:
\(4x - 9 = 0\) \[ 4x = 9 \implies x = \frac{9}{4} \]
\(x - 3 = 0\) \[ x = 3 \]
Шаг 4: Итоговые корни
Таким образом, у нас есть два корня уравнения:
\[ x = \frac{9}{4} \quad \text{и} \quad x = 3 \]
Проверка:
Теперь давайте проверим, являются ли найденные корни истинными, подставив их обратно в исходное уравнение.
- Подставим \(x = \frac{9}{4}\):
\[ (4(\frac{9}{4}) - 9)^2 \cdot (\frac{9}{4} - 3) = 0 \quad \text{(Стороны равны)} \]
- Подставим \(x = 3\):
\[ (4(3) - 9)^2 \cdot (3 - 3) = 0 \quad \text{(Стороны равны)} \]
Заключение:
Оба корня удовлетворяют исходному уравнению. В итоге, ответы:
\[ x = \frac{9}{4} \quad \text{и} \quad x = 3 \]
Если остались вопросы или что-то неясно, спрашивай!
