(4x - 9)² (x - 3) = (4x - 9)(x - 3)²

Давайте решим уравнение step-by-step. Нам даны два множителя, которые нам нужно сравнить: \[ (4x - 9)^2 (x - 3) = (4x - 9)(x - 3)^2 \] ### Шаг 1: Упростим обе стороны уравнения. Мы можем упростить каждую сторону уравнения по отдельности. Начнем с левой стороны: **Левый член:** \[ (4x - 9)^2 (x - 3) \] Применим формулу разложения: \[ (4x - 9)^2 = (4x - 9)(4x - 9) \] Теперь подставим это в левую часть: \[ (4x - 9)(4x - 9)(x - 3) \] Теперь мы можем это выразить как: \[ (4x - 9)^2 \cdot (x - 3) \] **Правый член:** \[ (4x - 9)(x - 3)^2 \] Аналогично, разложим квадрат: \[ (x - 3)^2 = (x - 3)(x - 3) \] Таким образом, правая часть уравнения становится: \[ (4x - 9)(x - 3)(x - 3) \] ### Шаг 2: Сравним обе стороны Мы видим, что обе стороны содержат общий множитель \((4x - 9)(x - 3)\). Следовательно, мы можем упростить уравнение, сократив их: \[ (4x - 9)(x - 3) \neq 0 \] После сокращения имеем: \[ (4x - 9)(x - 3) = 0 \] ### Шаг 3: Найдем корни Теперь мы можем разложить уравнение: 1. \(4x - 9 = 0\) \[ 4x = 9 \implies x = \frac{9}{4} \] 2. \(x - 3 = 0\) \[ x = 3 \] ### Шаг 4: Итоговые корни Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ x = \frac{9}{4} \quad \text{и} \quad x = 3 \] ### Проверка: Теперь давайте проверим, являются ли найденные корни истинными, подставив их обратно в исходное уравнение. 1. Подставим \(x = \frac{9}{4}\): \[ (4(\frac{9}{4}) - 9)^2 \cdot (\frac{9}{4} - 3) = 0 \quad \text{(Стороны равны)} \] 2. Подставим \(x = 3\): \[ (4(3) - 9)^2 \cdot (3 - 3) = 0 \quad \text{(Стороны равны)} \] ### Заключение: Оба корня удовлетворяют исходному уравнению. В итоге, ответы: \[ x = \frac{9}{4} \quad \text{и} \quad x = 3 \] Если остались вопросы или что-то неясно, спрашивай!