Для решения данной задачи начнем с понимания условий и данных:
- Длина беговой дорожки — 500 метров.
- Скорость танцора — 1 м/с.
- Скорость бегуна — 2 м/с.
- Время движения — 5 минут.
Теперь переведем время в секунды, так как скорости даны в метрах в секунду:
[
5 \text{ минут} = 5 \times 60 = 300 \text{ секунд}
]
Теперь рассчитаем, какое расстояние пройдет каждый из участников через 300 секунд.
Шаг 1: Расчет расстояний
Расстояние, пройденное танцором:
[
\text{Расстояние}\text{танцора} = \text{Скорость}\text{танцора} \times \text{Время} = 1 \text{ м/с} \times 300 \text{ с} = 300 \text{ метров}
]
Расстояние, пройденное бегуном:
[
\text{Расстояние}\text{бегуна} = \text{Скорость}\text{бегуна} \times \text{Время} = 2 \text{ м/с} \times 300 \text{ с} = 600 \text{ метров}
]
Шаг 2: Определение положения танцора и бегуна
Танцор и бегун выходят одновременно из противоположных концов дорожки. Пусть танцор начинает с точки A, а бегун — с точки B, которая находится на расстоянии 500 метров от A.
После 5 минут (300 секунд):
- Танцор проходит 300 метров и находится на расстоянии 300 метров от точки A.
- Бегун проходит 600 метров. Однако длина дорожки всего 500 метров, значит он обойдет круг и вернется к началу (точке A), и пройдет еще 100 метров от точки A (500 м - 500 м + 100 м).
Шаг 3: Определение расстояния между танцором и бегуном
Теперь определим, на каком расстоянии они окажутся друг от друга.
- Положение танцора: 300 метров от A
- Положение бегуна: 100 метров от A (после полного круга)
Теперь находим расстояние между танцором и бегуном:
[
\text{Расстояние между ними} = |\text{Положение танцора} - \text{Положение бегуна}| = |300 - 100| = 200 \text{ метров}
]
Ответ
Таким образом, через 5 минут между танцором и бегуном будет 200 метров.
