В парке длина беговой дорожки составляет 500 метров. Из противоположных концов дорожки одновременно вышли танцор и бегун. Танцор движется со скоростью 1 м/с, а бегун — со…

Для решения данной задачи начнем с понимания условий и данных:

1. Длина беговой дорожки — 500 метров.
2. Скорость танцора — 1 м/с.
3. Скорость бегуна — 2 м/с.
4. Время движения — 5 минут.

Теперь переведем время в секунды, так как скорости даны в метрах в секунду:

\[ 5 \text{ минут} = 5 \times 60 = 300 \text{ секунд} \]

Теперь рассчитаем, какое расстояние пройдет каждый из участников через 300 секунд.

Шаг 1: Расчет расстояний

Расстояние, пройденное танцором:

\[ \text{Расстояние}_\text{танцора} = \text{Скорость}_\text{танцора} \times \text{Время} = 1 \text{ м/с} \times 300 \text{ с} = 300 \text{ метров} \]

Расстояние, пройденное бегуном:

\[ \text{Расстояние}_\text{бегуна} = \text{Скорость}_\text{бегуна} \times \text{Время} = 2 \text{ м/с} \times 300 \text{ с} = 600 \text{ метров} \]

Шаг 2: Определение положения танцора и бегуна

Танцор и бегун выходят одновременно из противоположных концов дорожки. Пусть танцор начинает с точки A, а бегун — с точки B, которая находится на расстоянии 500 метров от A.

После 5 минут (300 секунд):

• Танцор проходит 300 метров и находится на расстоянии 300 метров от точки A.
• Бегун проходит 600 метров. Однако длина дорожки всего 500 метров, значит он обойдет круг и вернется к началу (точке A), и пройдет еще 100 метров от точки A (500 м - 500 м + 100 м).

Шаг 3: Определение расстояния между танцором и бегуном

Теперь определим, на каком расстоянии они окажутся друг от друга.

• Положение танцора: 300 метров от A
• Положение бегуна: 100 метров от A (после полного круга)

Теперь находим расстояние между танцором и бегуном:

\[ \text{Расстояние между ними} = |\text{Положение танцора} - \text{Положение бегуна}| = |300 - 100| = 200 \text{ метров} \]

Ответ

Таким образом, через 5 минут между танцором и бегуном будет 200 метров.