Карточки с номерами 9, 6, 13. Какова вероятность, что чётный номер окажется между нечётными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.)

Чтобы найти вероятность того, что четкий номер окажется между нечётными номерами на карточках с номерами 9, 6, и 13, давайте шаг за шагом проанализируем задачу.

Шаг 1: Определение номеров карточек

У нас есть три карточки:

• Нечётные номера: 9 и 13
• Чётный номер: 6

Шаг 2: Различные расположения карточек

Мы должны выяснить, сколько способов можно расположить цифры так, чтобы четный номер (6) оказался между нечётными номерами (9 и 13). Возможные расположения трех карточек — это все перестановки чисел 9, 6 и 13.

Шаг 3: Подсчет общего числа расположений

Общее количество способов расположить три карточки равно 3! (3 факториала): \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Т.е., всего есть 6 возможных перестановок.

Шаг 4: Перестановки, где чётный номер между нечётными

Теперь найдем те перестановки, где 6 стоит между 9 и 13. Подходящие расстановки:

1. 9, 6, 13
2. 13, 6, 9

Таким образом, есть 2 способа расположить карточки, такие что 6 находится между 9 и 13.

Шаг 5: Вычисление вероятности

Вероятность того, что чётный номер окажется между нечётными, равна отношению числа благоприятных случаев к общему числу случаев: \[ P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{2}{6} \]

Шаг 6: Упрощение дроби

Дробь \(\frac{2}{6}\) можно упростить. Разделим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Итог

Числитель: 1
Знаменатель: 3

Таким образом, вероятность того, что чётный номер окажется между нечётными, равна \( \frac{1}{3} \).