Карточки с номерами 9, 6, 13. Какова вероятность, что чётный номер окажется между нечётными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.)

Чтобы найти вероятность того, что четкий номер окажется между нечётными номерами на карточках с номерами 9, 6, и 13, давайте шаг за шагом проанализируем задачу. ### Шаг 1: Определение номеров карточек У нас есть три карточки: - Нечётные номера: 9 и 13 - Чётный номер: 6 ### Шаг 2: Различные расположения карточек Мы должны выяснить, сколько способов можно расположить цифры так, чтобы четный номер (6) оказался между нечётными номерами (9 и 13). Возможные расположения трех карточек — это все перестановки чисел 9, 6 и 13. ### Шаг 3: Подсчет общего числа расположений Общее количество способов расположить три карточки равно 3! (3 факториала): \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Т.е., всего есть 6 возможных перестановок. ### Шаг 4: Перестановки, где чётный номер между нечётными Теперь найдем те перестановки, где 6 стоит между 9 и 13. Подходящие расстановки: 1. 9, 6, 13 2. 13, 6, 9 Таким образом, есть **2** способа расположить карточки, такие что 6 находится между 9 и 13. ### Шаг 5: Вычисление вероятности Вероятность того, что чётный номер окажется между нечётными, равна отношению числа благоприятных случаев к общему числу случаев: \[ P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{2}{6} \] ### Шаг 6: Упрощение дроби Дробь \(\frac{2}{6}\) можно упростить. Разделим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] ### Итог **Числитель:** 1 **Знаменатель:** 3 Таким образом, вероятность того, что чётный номер окажется между нечётными, равна \( \frac{1}{3} \).