Сторона равностороннего треугольника равна 2 корня из 3. Найди радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, мы можем использовать формулу:

\[ r = \frac{S}{p} \]

где \( r \) — радиус вписанной окружности, \( S \) — площадь треугольника, а \( p \) — полупериметр треугольника.

Шаг 1: Находим полупериметр \( p \)

Для равностороннего треугольника с длиной стороны \( a \):

\[ p = \frac{3a}{2} \]

В нашем случае:

\[ a = 2\sqrt{3} \]

Подставим значение:

\[ p = \frac{3 \cdot (2\sqrt{3})}{2} = 3\sqrt{3} \]

Шаг 2: Находим площадь \( S \)

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

Подставим значение стороны \( a = 2\sqrt{3} \):

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} (2\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 \cdot 3 = 3\sqrt{3} \]

Шаг 3: Находим радиус \( r \)

Теперь подставим найденные значения площади \( S \) и полупериметра \( p \) в формулу для радиуса:

\[ r = \frac{S}{p} = \frac{3\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = 1 \]

Ответ: Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 1.