Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, мы можем использовать формулу:
[
r = \frac{S}{p}
]
где ( r ) — радиус вписанной окружности, ( S ) — площадь треугольника, а ( p ) — полупериметр треугольника.
Шаг 1: Находим полупериметр ( p )
Для равностороннего треугольника с длиной стороны ( a ):
[
p = \frac{3a}{2}
]
В нашем случае:
[
a = 2\sqrt{3}
]
Подставим значение:
[
p = \frac{3 \cdot (2\sqrt{3})}{2} = 3\sqrt{3}
]
Шаг 2: Находим площадь ( S )
Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
]
Подставим значение стороны ( a = 2\sqrt{3} ):
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} (2\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 \cdot 3 = 3\sqrt{3}
]
Шаг 3: Находим радиус ( r )
Теперь подставим найденные значения площади ( S ) и полупериметра ( p ) в формулу для радиуса:
[
r = \frac{S}{p} = \frac{3\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = 1
]
Ответ: Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 1.
