. В равнобедренном треугольнике основание равно  16 16, а периметр  50 50. Найди площадь данного треугольника

Для решения задачи о равнобедренном треугольнике с известным основанием и периметром, будем следовать пошагово. ### Шаг 1: Определим размеры стороны Обозначим: - основание треугольника \(AB = 16\) - длину боковых сторон \(AC = BC = x\) - периметр \(P = AB + AC + BC = 50\) Используем формулу для периметра: \[ AB + AC + BC = 50 \] Подставим известные значения: \[ 16 + x + x = 50 \] Упростим это уравнение: \[ 16 + 2x = 50 \] Вычтем 16 из обеих сторон: \[ 2x = 50 - 16 \] \[ 2x = 34 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = 17 \] Таким образом, каждая из боковых сторон \(AC\) и \(BC\) равна 17. ### Шаг 2: Найдём высоту треугольника Чтобы найти площадь треугольника, нам нужна высота. В равнобедренном треугольнике, проведенная из вершины перпендикулярно к основанию делит основание пополам. Обозначим высоту как \(h\) и отметим точку пересечения высоты с основанием как \(D\). Тогда: - \(AD = DB = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8\) Теперь можем использовать теорему Пифагора в треугольнике \(ACD\): \[ AC^2 = AD^2 + h^2 \] Подставим известные значения: \[ 17^2 = 8^2 + h^2 \] Посчитаем квадраты: \[ 289 = 64 + h^2 \] Вычтем 64 из обеих сторон: \[ h^2 = 289 - 64 \] \[ h^2 = 225 \] Для нахождения \(h\) возьмем квадратный корень: \[ h = \sqrt{225} = 15 \] Таким образом, высота треугольника равна 15. ### Шаг 3: Найдём площадь треугольника Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 \] Посчитаем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 240 = 120 \] ### Ответ Площадь данного равнобедренного треугольника равна \(120\) квадратных единиц.