. В равнобедренном треугольнике основание равно 16 16 , а периметр 50 50 . Найди площадь данного треугольника

Для решения задачи о равнобедренном треугольнике с известным основанием и периметром, будем следовать пошагово.

Шаг 1: Определим размеры стороны

Обозначим:

• основание треугольника \(AB = 16\)
• длину боковых сторон \(AC = BC = x\)
• периметр \(P = AB + AC + BC = 50\)

Используем формулу для периметра: \[ AB + AC + BC = 50 \] Подставим известные значения: \[ 16 + x + x = 50 \] Упростим это уравнение: \[ 16 + 2x = 50 \] Вычтем 16 из обеих сторон: \[ 2x = 50 - 16 \] \[ 2x = 34 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = 17 \] Таким образом, каждая из боковых сторон \(AC\) и \(BC\) равна 17.

Шаг 2: Найдём высоту треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужна высота. В равнобедренном треугольнике, проведенная из вершины перпендикулярно к основанию делит основание пополам. Обозначим высоту как \(h\) и отметим точку пересечения высоты с основанием как \(D\). Тогда:

• \(AD = DB = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8\)

Теперь можем использовать теорему Пифагора в треугольнике \(ACD\): \[ AC^2 = AD^2 + h^2 \] Подставим известные значения: \[ 17^2 = 8^2 + h^2 \] Посчитаем квадраты: \[ 289 = 64 + h^2 \] Вычтем 64 из обеих сторон: \[ h^2 = 289 - 64 \] \[ h^2 = 225 \] Для нахождения \(h\) возьмем квадратный корень: \[ h = \sqrt{225} = 15 \] Таким образом, высота треугольника равна 15.

Шаг 3: Найдём площадь треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 \] Посчитаем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 240 = 120 \]

Ответ

Площадь данного равнобедренного треугольника равна \(120\) квадратных единиц.