Общее напряжение цепи 24 В (рис. 12). При этом R1 = 1,2 Ом; R2=R3= 8 0м; R4 - 2,8 Ом. Определите напряжение в каждом резисторе и общую силу тока. По программе 8 класса

Для решения задачи мы рассмотрим цепь с точки зрения закона Ома и правил для последовательного и параллельного соединений резисторов.

Дано:

• Общее напряжение \( U = 24 \) В
• \( R_1 = 1,2 \) Ом
• \( R_2 = R_3 = 8 \) Ом
• \( R_4 = 2,8 \) Ом

Цепь на рисунке состоит из двух параллельных ветвей: одна с резисторами \( R_1 \) и \( R_4 \), другая с резисторами \( R_2 \) и \( R_3 \).

1. Эквивалентное сопротивление ветвей

Ветвь 1:

• Последовательное соединение: \( R_{1,4} = R_1 + R_4 = 1,2 + 2,8 = 4 \) Ом

Ветвь 2:

• Последовательное соединение: \( R_{2,3} = R_2 + R_3 = 8 + 8 = 16 \) Ом

2. Общее сопротивление цепи

Цепь состоит из двух параллельных ветвей, поэтому общее сопротивление рассчитывается по формуле для параллельного соединения: \[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_{1,4}} + \frac{1}{R_{2,3}} \] \[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{4 + 1}{16} = \frac{5}{16} \] \[ R_{\text{общ}} = \frac{16}{5} = 3,2 \text{ Ом} \]

3. Общая сила тока

Используем закон Ома: \[ I_{\text{общ}} = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{24}{3,2} = 7,5 \text{ А} \]

4. Напряжение на ветвях

Для параллельных цепей напряжение на каждой ветви одинаковое и равно общему напряжению:

• \( U_{1,4} = U_{2,3} = 24 \) В

5. Сила тока по ветвям

Ветвь 1 (\( R_1 \) и \( R_4 \)):

\[ I_{1,4} = \frac{U_{1,4}}{R_{1,4}} = \frac{24}{4} = 6 \text{ А} \]

• По резистору \( R_1 \) (\( U_1 \)): \[ U_1 = I_{1,4} \cdot R_1 = 6 \cdot 1,2 = 7,2 \text{ В} \]
• По резистору \( R_4 \) (\( U_4 \)): \[ U_4 = I_{1,4} \cdot R_4 = 6 \cdot 2,8 = 16,8 \text{ В} \]

Ветвь 2 (\( R_2 \) и \( R_3 \)):

\[ I_{2,3} = \frac{U_{2,3}}{R_{2,3}} = \frac{24}{16} = 1,5 \text{ А} \]

• По резистору \( R_2 \) (\( U_2 \)): \[ U_2 = I_{2,3} \cdot R_2 = 1,5 \cdot 8 = 12 \text{ В} \]
• По резистору \( R_3 \) (\( U_3 \)): \[ U_3 = I_{2,3} \cdot R_3 = 1,5 \cdot 8 = 12 \text{ В} \]

Итак, мы нашли напряжение на каждом резисторе и общую силу тока в цепи.