Для решения задачи мы рассмотрим цепь с точки зрения закона Ома и правил для последовательного и параллельного соединений резисторов.
Дано:
- Общее напряжение ( U = 24 ) В
- ( R_1 = 1,2 ) Ом
- ( R_2 = R_3 = 8 ) Ом
- ( R_4 = 2,8 ) Ом
Цепь на рисунке состоит из двух параллельных ветвей: одна с резисторами ( R_1 ) и ( R_4 ), другая с резисторами ( R_2 ) и ( R_3 ).
1. Эквивалентное сопротивление ветвей
Ветвь 1:
- Последовательное соединение: ( R_{1,4} = R_1 + R_4 = 1,2 + 2,8 = 4 ) Ом
Ветвь 2:
- Последовательное соединение: ( R_{2,3} = R_2 + R_3 = 8 + 8 = 16 ) Ом
2. Общее сопротивление цепи
Цепь состоит из двух параллельных ветвей, поэтому общее сопротивление рассчитывается по формуле для параллельного соединения:
[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_{1,4}} + \frac{1}{R_{2,3}}
]
[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{4 + 1}{16} = \frac{5}{16}
]
[
R_{\text{общ}} = \frac{16}{5} = 3,2 \text{ Ом}
]
3. Общая сила тока
Используем закон Ома:
[
I_{\text{общ}} = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{24}{3,2} = 7,5 \text{ А}
]
4. Напряжение на ветвях
Для параллельных цепей напряжение на каждой ветви одинаковое и равно общему напряжению:
- ( U_{1,4} = U_{2,3} = 24 ) В
5. Сила тока по ветвям
Ветвь 1 (( R_1 ) и ( R_4 )):
[
I_{1,4} = \frac{U_{1,4}}{R_{1,4}} = \frac{24}{4} = 6 \text{ А}
]
- По резистору ( R_1 ) (( U_1 )):
[
U_1 = I_{1,4} \cdot R_1 = 6 \cdot 1,2 = 7,2 \text{ В}
]
- По резистору ( R_4 ) (( U_4 )):
[
U_4 = I_{1,4} \cdot R_4 = 6 \cdot 2,8 = 16,8 \text{ В}
]
Ветвь 2 (( R_2 ) и ( R_3 )):
[
I_{2,3} = \frac{U_{2,3}}{R_{2,3}} = \frac{24}{16} = 1,5 \text{ А}
]
- По резистору ( R_2 ) (( U_2 )):
[
U_2 = I_{2,3} \cdot R_2 = 1,5 \cdot 8 = 12 \text{ В}
]
- По резистору ( R_3 ) (( U_3 )):
[
U_3 = I_{2,3} \cdot R_3 = 1,5 \cdot 8 = 12 \text{ В}
]
Итак, мы нашли напряжение на каждом резисторе и общую силу тока в цепи.
