Два велосипедиста одновременно отправились в 42 42 -километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 7 7 км/ч меньше, чем второй, и прибыл к финишу на 1 1 час позже второго. Найди…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость второго велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( v - 7 \) км/ч, так как он ехал на 7 км/ч медленнее.

Шаг 1: Определим время, за которое каждый из велосипедистов преодолел 42 километра.

Для второго велосипедиста время в пути можно найти по формуле:

\[ t_2 = \frac{S}{v} = \frac{42}{v} \]

Для первого велосипедиста время в пути будет:

\[ t_1 = \frac{S}{v - 7} = \frac{42}{v - 7} \]

Шаг 2: Используем информацию о том, что первый велосипедист пришел на 1 час позже второго.

Согласно условию, время, которое затратил первый велосипедист, на 1 час больше, чем время второго:

\[ t_1 = t_2 + 1 \]

Подставляем выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{42}{v - 7} = \frac{42}{v} + 1 \]

Шаг 3: Упростим уравнение.

Умножим все части уравнения на \( v(v - 7) \) (чтобы избавиться от дробей):

\[ 42v = 42(v - 7) + v(v - 7) \]

Раскроем скобки:

\[ 42v = 42v - 294 + v^2 - 7v \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 0 = v^2 - 7v - 294 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Решая это уравнение, можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -294 \).

Подставим значения:

\[ v = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-294)}}{2 \cdot 1} \]

Находим дискриминант:

\[ D = 49 + 1176 = 1225 \]

Теперь находим корни:

\[ v = \frac{7 \pm 35}{2} \]

Теперь решим для обоих случаев:

1. \( v = \frac{42}{2} = 21 \) км/ч
2. \( v = \frac{-28}{2} = -14 \) (неподходящий вариант, скорость не может быть отрицательной).

Следовательно, скорость второго велосипедиста равна \( v = 21 \) км/ч.

Шаг 5: Найдем скорость первого велосипедиста.

Скорость первого велосипедиста:

\[ v - 7 = 21 - 7 = 14 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Таким образом, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, составляет 14 км/ч.