Диспетчер скорой помощи за час приняла 70 звонков. Определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 91

Для решения задачи о вероятности того, что число звонков в следующем часе превысит 91, будем использовать распределение Пуассона. Распределение Пуассона используется для моделирования количества событий, которые происходят в фиксированном интервале времени, когда события происходят с постоянной средней интенсивностью.

Шаг 1: Определение параметра λ

В нашей задаче мы знаем, что диспетчер скорой помощи принял 70 звонков за час. Таким образом, среднее количество звонков (λ, "лямбда") в час составляет 70. То есть:

\[ \lambda = 70 \]

Шаг 2: Использование распределения Пуассона

Количество звонков в течение следующего часа можно описать как случайную величину \( X \), распределённую по закону Пуассона:

\[ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \]

где:

• \( P(X = k) \) — вероятность того, что в течение часа придет ровно \( k \) звонков,
• \( e \) — основание натурального логарифма (примерно равное 2.71828),
• \( k! \) — факториал числа \( k \).

Шаг 3: Вычисление нужной вероятности

Нам нужно найти вероятность того, что число звонков превысит 91, то есть

\[ P(X > 91) = 1 - P(X \leq 91) \]

Теперь, чтобы вычислить \( P(X \leq 91) \), мы можем использовать кумулятивную функцию распределения Пуассона:

\[ P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} P(X = i) \]

Вычисление этой суммы вручную может быть сложным, поэтому для численных расчетов часто используют таблицы распределения Пуассона или специализированные программные приложения (например, Python, R и т.п.).

Шаг 4: Примерный расчёт с использованием Python

Если бы у нас была возможность использовать код, это могло бы выглядеть так:

from scipy.stats import poisson

# Параметры
lambda_value = 70

# Вычисляем вероятность P(X <= 91)
prob_less_than_equal_91 = poisson.cdf(91, lambda_value)

# Вероятность P(X > 91)
prob_greater_than_91 = 1 - prob_less_than_equal_91

print(prob_greater_than_91)

Шаг 5: Интерпретация результата

После выполнения кода, мы получим значение вероятности \( P(X > 91) \), которое даст нам понимание того, насколько вероятно, что количество звонков превысит 91 в следующий час.

Если вы не имеете возможности выполнять расчеты в коде, можно прибегнуть к таблицам распределения Пуассона или использовать онлайн-калькуляторы.

Заключение

Таким образом, задача о вычислении вероятности количества звонков сводится к применению распределения Пуассона и, возможно, использованию численных методов или таблиц для получения конечного результата. Если у вас есть доступ к вычислительным средствам, процесс значительно упрощается.