Диспетчер скорой помощи за час приняла 70 звонков. Определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 91

Для решения задачи о вероятности того, что число звонков в следующем часе превысит 91, будем использовать распределение Пуассона. Распределение Пуассона используется для моделирования количества событий, которые происходят в фиксированном интервале времени, когда события происходят с постоянной средней интенсивностью. ### Шаг 1: Определение параметра λ В нашей задаче мы знаем, что диспетчер скорой помощи принял 70 звонков за час. Таким образом, среднее количество звонков (λ, "лямбда") в час составляет 70. То есть: \[ \lambda = 70 \] ### Шаг 2: Использование распределения Пуассона Количество звонков в течение следующего часа можно описать как случайную величину \( X \), распределённую по закону Пуассона: \[ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \] где: - \( P(X = k) \) — вероятность того, что в течение часа придет ровно \( k \) звонков, - \( e \) — основание натурального логарифма (примерно равное 2.71828), - \( k! \) — факториал числа \( k \). ### Шаг 3: Вычисление нужной вероятности Нам нужно найти вероятность того, что число звонков превысит 91, то есть \[ P(X > 91) = 1 - P(X \leq 91) \] Теперь, чтобы вычислить \( P(X \leq 91) \), мы можем использовать кумулятивную функцию распределения Пуассона: \[ P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} P(X = i) \] Вычисление этой суммы вручную может быть сложным, поэтому для численных расчетов часто используют таблицы распределения Пуассона или специализированные программные приложения (например, Python, R и т.п.). ### Шаг 4: Примерный расчёт с использованием Python Если бы у нас была возможность использовать код, это могло бы выглядеть так: ```python from scipy.stats import poisson # Параметры lambda_value = 70 # Вычисляем вероятность P(X <= 91) prob_less_than_equal_91 = poisson.cdf(91, lambda_value) # Вероятность P(X > 91) prob_greater_than_91 = 1 - prob_less_than_equal_91 print(prob_greater_than_91) ``` ### Шаг 5: Интерпретация результата После выполнения кода, мы получим значение вероятности \( P(X > 91) \), которое даст нам понимание того, насколько вероятно, что количество звонков превысит 91 в следующий час. Если вы не имеете возможности выполнять расчеты в коде, можно прибегнуть к таблицам распределения Пуассона или использовать онлайн-калькуляторы. ### Заключение Таким образом, задача о вычислении вероятности количества звонков сводится к применению распределения Пуассона и, возможно, использованию численных методов или таблиц для получения конечного результата. Если у вас есть доступ к вычислительным средствам, процесс значительно упрощается.