В равнобедренном треугольнике АВС, в котором угол B = 130° , на продолжении стороны АВ отметили точку D так, что отрезок BD равен отрезку АВ. Определите вид треугольника ADC и найдите его углы.

Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что нужно определить, что известно и что требуется найти. ### Дано: 1. Треугольник \(ABC\) — равнобедренный. 2. Угол \(B = 130°\). 3. На продолжении стороны \(AB\) отметили точку \(D\) так, что \(BD = AB\). ### Требуется: Определить вид треугольника \(ADC\) и найти его углы. ### Шаг 1: Определение углов треугольника ABC Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный, это означает, что углы при основании \(A\) и \(C\) равны. Обозначим угол \(A\) как \(x\). Внутренние углы треугольника в сумме равны \(180°\). Поэтому: \[ x + x + 130° = 180° \] Решим это уравнение: \[ 2x + 130° = 180° \] \[ 2x = 180° - 130° \] \[ 2x = 50° \] \[ x = 25° \] Таким образом, мы получили: - Угол \(A = 25°\) - Угол \(C = 25°\) ### Шаг 2: Определение углов треугольника ADC Теперь переходим к треугольнику \(ADC\). Угол \(B\) равен \(130°\), а \(BD = AB\). Так как \(BD\) равен \(AB\), это будет означать, что треугольник \(ABD\) также равнобедренный, и угол \(D\) будет равен углу \(A\) (так как \(AB = BD\)). Таким образом: - Угол \(D = 25°\) Теперь найдем угол \(C\) в треугольнике \(ADC\). Известно, что: \[ \angle A + \angle D + \angle C = 180° \] Подставим известные значения: \[ 25° + 25° + \angle C = 180° \] \[ 50° + \angle C = 180° \] \[ \angle C = 180° - 50° = 130° \] ### Шаг 3: Определение вида треугольника ADC Теперь у нас есть следующие углы треугольника \(ADC\): - Угол \(A = 25°\) - Угол \(D = 25°\) - Угол \(C = 130°\) Смотрим на величины углов: - Углы \(A\) и \(D\) равны \(25°\), а угол \(C\) равен \(130°\). Так как один из углов больше \(90°\), треугольник \(ADC\) является **треугольником с тупым углом** (тупоугольным). ### Ответ: Треугольник \(ADC\) является тупоугольным. - Угол \(A = 25°\) - Угол \(D = 25°\) - Угол \(C = 130°\)