20x^2+47x+27=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(20x^2 + 47x + 27 = 0\) с целью его понимания, давайте применим метод дискримината и формулу квадратного уравнения.

Шаг 1: Понимание уравнения

Уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Где:

• \( a = 20 \)
• \( b = 47 \)
• \( c = 27 \)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = 47^2 - 4 \cdot 20 \cdot 27 \]

Чтобы посчитать это, сначала найдем \(47^2\) и \(4 \cdot 20 \cdot 27\):

1. \(47^2 = 2209\)
2. \(4 \cdot 20 = 80\)
3. \(80 \cdot 27 = 2160\)

Теперь подставим эти значения в формулу для \(D\): \[ D = 2209 - 2160 = 49 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант \(D\) положителен (\(D = 49 > 0\)), это значит, что у уравнения есть два различных вещественных корня.

Шаг 4: Найдем корни

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим все известные значения:

1. \(b = 47\)
2. \(D = 49\)
3. \(a = 20\)

Корни вычисляем так: \[ x = \frac{-47 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 20} \] \[ x = \frac{-47 \pm 7}{40} \]

Теперь вычислим оба корня:

Корень 1:

\[ x_1 = \frac{-47 + 7}{40} = \frac{-40}{40} = -1 \]

Корень 2:

\[ x_2 = \frac{-47 - 7}{40} = \frac{-54}{40} = -\frac{27}{20} \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, у уравнения \(20x^2 + 47x + 27 = 0\) два корня: \[ x_1 = -1 \] \[ x_2 = -\frac{27}{20} \]

Теперь вы понимаете, как решить квадратное уравнение, используя дискриминант и формулу корней! Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.