20x^2+47x+27=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(20x^2 + 47x + 27 = 0\) с целью его понимания, давайте применим метод дискримината и формулу квадратного уравнения. ### Шаг 1: Понимание уравнения Уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Где: - \( a = 20 \) - \( b = 47 \) - \( c = 27 \) ### Шаг 2: Найдем дискриминант Дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 47^2 - 4 \cdot 20 \cdot 27 \] Чтобы посчитать это, сначала найдем \(47^2\) и \(4 \cdot 20 \cdot 27\): 1. \(47^2 = 2209\) 2. \(4 \cdot 20 = 80\) 3. \(80 \cdot 27 = 2160\) Теперь подставим эти значения в формулу для \(D\): \[ D = 2209 - 2160 = 49 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта Так как дискриминант \(D\) положителен (\(D = 49 > 0\)), это значит, что у уравнения есть два различных вещественных корня. ### Шаг 4: Найдем корни Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим все известные значения: 1. \(b = 47\) 2. \(D = 49\) 3. \(a = 20\) Корни вычисляем так: \[ x = \frac{-47 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 20} \] \[ x = \frac{-47 \pm 7}{40} \] Теперь вычислим оба корня: #### Корень 1: \[ x_1 = \frac{-47 + 7}{40} = \frac{-40}{40} = -1 \] #### Корень 2: \[ x_2 = \frac{-47 - 7}{40} = \frac{-54}{40} = -\frac{27}{20} \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, у уравнения \(20x^2 + 47x + 27 = 0\) два корня: \[ x_1 = -1 \] \[ x_2 = -\frac{27}{20} \] Теперь вы понимаете, как решить квадратное уравнение, используя дискриминант и формулу корней! Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.