Чтобы понять, как работать с данной функцией f(x) = (3x² - 4)(5x⁷ + 10), мы можем начать с выполнения разложения на множители или через распределительный закон.
Шаг 1: Применим распределительный закон
Мы видим, что f(x) — это произведение двух многочленов. Для того чтобы раскрыть скобки, нам нужно перемножить каждый член первого многочлена (3x² - 4) на каждый член второго многочлена (5x⁷ + 10).
Шаг 2: Раскрытие скобок
Умножим 3x² на каждый член второго выражения:
- 3x² * 5x⁷ = 15x^(2+7) = 15x⁹
- 3x² * 10 = 30x²
Теперь умножим -4 на каждый член второго выражения:
- -4 * 5x⁷ = -20x⁷
- -4 * 10 = -40
Шаг 3: Сложим все полученные члены
Теперь мы можем собрать все полученные члены вместе:
f(x) = 15x⁹ + 30x² - 20x⁷ - 40
Шаг 4: Упорядочим результат
Чтобы представить результат в стандартной форме, упорядочим его по убыванию степени:
f(x) = 15x⁹ - 20x⁷ + 30x² - 40
Шаг 5: Итоговое решение
Итак, мы получили разложение функции f(x) в стандартной форме:
f(x) = 15x⁹ - 20x⁷ + 30x² - 40
Вывод
Мы разобрали, как разложить данную функцию, применяя закон распределения и упорядочив полученные результаты. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите детальнее узнать о каком-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!
