найди число элементарных событий которые благоприятствуют появлению восьми или девяти успехов из 17 испытаний

Чтобы понять, как найти число элементарных событий, благоприятствующих появлению восьми или девяти успехов из 17 испытаний, нам нужно использовать понятие биномиального распределения из теории вероятностей.

Шаг 1: Определение задачи

Мы рассматриваем 17 независимых испытаний, где у каждого испытания есть два возможных исхода: "успех" и "неудача". Нам нужно найти количество способов, как можно получить 8 или 9 успехов.

Шаг 2: Использование формулы биномиального коэффициента

Количество элементарных событий, которые приведут к появлению k успехов из n испытаний, можно найти с помощью биномиального коэффициента. Он обозначается как \( C(n, k) \) или \( \binom{n}{k} \), и его формула выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) — факториал числа \( n \), который равен произведению всех целых чисел от 1 до \( n \).

Шаг 3: Применение формулы

В нашей задаче:

• \( n = 17 \) (количество испытаний)
• \( k = 8 \) для первого случая
• \( k = 9 \) для второго случая

Теперь найдем количество благоприятствующих событий для 8 успехов и 9 успехов.

Количество способов получить 8 успехов:

\[ C(17, 8) = \frac{17!}{8!(17-8)!} = \frac{17!}{8! \cdot 9!} \]

Количество способов получить 9 успехов:

\[ C(17, 9) = \frac{17!}{9!(17-9)!} = \frac{17!}{9! \cdot 8!} \]

Шаг 4: Вычисления

Теперь давайте вычислим каждый из коэффициентов.

1. Вычисление \( C(17, 8) \):

   \[ C(17, 8) = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

   Подсчитаем числитель:

   \[ 17 \times 16 = 272, \] \[ 272 \times 15 = 4080, \] \[ 4080 \times 14 = 57120, \] \[ 57120 \times 13 = 742560, \] \[ 742560 \times 12 = 8910720, \] \[ 8910720 \times 11 = 98017920, \] \[ 98017920 \times 10 = 980179200. \]

   Подсчитаем знаменатель:

   \[ 8! = 40320. \]

   Теперь найдем коэффициент:

   \[ C(17, 8) = \frac{980179200}{40320} = 24310. \]

2. Вычисление \( C(17, 9) \):

   Мы можем заметить, что \( C(17, 9) = C(17, 8) \) (так как \( C(n, k) = C(n, n-k) \)), следовательно:

   \[ C(17, 9) = 24310. \]

Шаг 5: Суммирование результатов

Теперь мы знаем, что:

• Количество способов получить 8 успехов: \( 24310 \)
• Количество способов получить 9 успехов: \( 24310 \)

Теперь сложим оба значения:

\[ 24310 + 24310 = 48620. \]

Ответ

Число элементарных событий, благоприятствующих появлению восьми или девяти успехов из 17 испытаний, равно 48620.