Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти математическое ожидание бинарной случайной величины.
Шаг 1: Определение математического ожидания
Для бинарной случайной величины, которая может принимать два значения (в вашем случае 0 и 1), математическое ожидание ( E(X) ) рассчитывается по следующей формуле:
[
E(X) = x_1 \cdot P(X = x_1) + x_2 \cdot P(X = x_2)
]
где:
- ( x_1 ) и ( x_2 ) — возможные значения случайной величины (в данном случае 0 и 1).
- ( P(X = x_1) ) и ( P(X = x_2) ) — вероятности этих значений.
Шаг 2: Заданные значения
Ваша случайная величина ( X ) принимает значения:
- ( x_1 = 0 ) с вероятностью ( P(X = 0) = d )
- ( x_2 = 1 ) с вероятностью ( P(X = 1) = p )
Вы указали, что ( p = 0,44 ). Мы можем найти ( d ) (вероятность того, что ( X = 0 )) по правилу, что сумма всех вероятностей равна 1:
[
P(X = 0) + P(X = 1) = 1
]
[
d + p = 1
]
[
d + 0,44 = 1
]
[
d = 1 - 0,44 = 0,56
]
Шаг 3: Подстановка значений в формулу
Теперь, когда мы знаем обе вероятности, можем подставить их в формулу математического ожидания:
[
E(X) = 0 \cdot P(X = 0) + 1 \cdot P(X = 1)
]
[
E(X) = 0 \cdot 0,56 + 1 \cdot 0,44
]
[
E(X) = 0 + 0,44
]
[
E(X) = 0,44
]
Ответ
Таким образом, математическое ожидание ( E(X) ) равно 0,44.
Если у вас остались вопросы по данной задаче или какой-то другой теме, не стесняйтесь спрашивать!
