в графе четыре вершины имеют степень 9, семь вершин-степень 8. сколько рёбер в этом графе?

Для того чтобы найти количество рёбер в графе, можно воспользоваться степеневой суммой. В графе с вершинами, каждая вершина имеет степень, равную количеству рёбер, которые исходят из неё.

Шаг 1: Понять степени вершин.
В вашей задаче указано, что в графе:

• 4 вершины имеют степень 9,
• 7 вершин имеют степень 8.

Шаг 2: Найти общую степень всех вершин.
Степень каждой вершины указывает, сколько рёбер (или соединений) эта вершина имеет. Чтобы найти общую степень, нужно перемножить количество вершин на их степень:

1. Для 4 вершин со степенью 9: \[ 4 \times 9 = 36 \]

2. Для 7 вершин со степенью 8: \[ 7 \times 8 = 56 \]

Теперь сложим эти значения, чтобы получить общую степень всех вершин графа: \[ 36 + 56 = 92 \]

Шаг 3: Найти количество рёбер в графе.
Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер (по определению графа, каждое ребро увеличивает степень двух вершин на 1). Таким образом, чтобы найти количество рёбер \(E\), нужно взять половину от общей степени: \[ E = \frac{92}{2} = 46 \]

Ответ: В этом графе 46 рёбер.