на координатной прямой точка а имеет координату p+20 , а точка b -p+(-20). какую координату имеет точка C , если AC=BC?
Чтобы решить задачу, давайте разберем ее шаг за шагом. Нам даны координаты точек A и B на координатной прямой:
- Координата точки A: \( a = p + 20 \)
- Координата точки B: \( b = -p - 20 \)
Наша цель — найти координату точки C так, чтобы расстояние от A до C (AC) равнялось расстоянию от B до C (BC). Это можно записать математически следующим образом:
\[ AC = BC \]
Расстояние между двумя точками на координатной прямой можно выразить как:
\[ AC = |C - A| = |C - (p + 20)| \] \[ BC = |C - B| = |C - (-p - 20)| \]
Теперь подставим координаты A и B в выражения расстояний:
\[ |C - (p + 20)| = |C - (-p - 20)| \]
Это уравнение подразумевает, что расстояния от точки C до точек A и B равны. У нас есть два случая: когда выражения внутри модулей равны и когда они противоположны. Начнем с первого случая:
Случай 1: \( C - (p + 20) = C - (-p - 20) \)
Это уравнение упрощается до \( p + 20 = -p - 20 \). Генерируем следующее:
\[ 2p + 40 = 0 \] \[ 2p = -40 \] \[ p = -20 \]
Подставляя p обратно, находим координату C:
\[ C = p + 20 = -20 + 20 = 0 \] \[ C = -p - 20 = 20 - 20 = 0 \]
Во всех случаях C равно 0.
Случай 2: \( C - (p + 20) = - (C - (-p - 20)) \)
Преобразуем уравнение:
\[ C - (p + 20) = -C + p + 20 \]
Соберем все C с одной стороны:
\[ C + C = p + 20 + p + 20 \] \[ 2C = 2p + 40 \] \[ C = p + 20 \]
Теперь подставим значение \( p = -20 \):
\[ C = -20 + 20 = 0 \]
Таким образом, в обоих случаях мы пришли к результату, что координата точки C равна 0:
Ответ:
Координата точки C равна 0.
