Чтобы решить задачу, давайте разберем ее шаг за шагом. Нам даны координаты точек A и B на координатной прямой:
- Координата точки A: ( a = p + 20 )
- Координата точки B: ( b = -p - 20 )
Наша цель — найти координату точки C так, чтобы расстояние от A до C (AC) равнялось расстоянию от B до C (BC). Это можно записать математически следующим образом:
[
AC = BC
]
Расстояние между двумя точками на координатной прямой можно выразить как:
[
AC = |C - A| = |C - (p + 20)|
]
[
BC = |C - B| = |C - (-p - 20)|
]
Теперь подставим координаты A и B в выражения расстояний:
[
|C - (p + 20)| = |C - (-p - 20)|
]
Это уравнение подразумевает, что расстояния от точки C до точек A и B равны. У нас есть два случая: когда выражения внутри модулей равны и когда они противоположны. Начнем с первого случая:
Случай 1: ( C - (p + 20) = C - (-p - 20) )
Это уравнение упрощается до ( p + 20 = -p - 20 ). Генерируем следующее:
[
2p + 40 = 0
]
[
2p = -40
]
[
p = -20
]
Подставляя p обратно, находим координату C:
[
C = p + 20 = -20 + 20 = 0
]
[
C = -p - 20 = 20 - 20 = 0
]
Во всех случаях C равно 0.
Случай 2: ( C - (p + 20) = - (C - (-p - 20)) )
Преобразуем уравнение:
[
C - (p + 20) = -C + p + 20
]
Соберем все C с одной стороны:
[
C + C = p + 20 + p + 20
]
[
2C = 2p + 40
]
[
C = p + 20
]
Теперь подставим значение ( p = -20 ):
[
C = -20 + 20 = 0
]
Таким образом, в обоих случаях мы пришли к результату, что координата точки C равна 0:
Ответ:
Координата точки C равна 0.
