реши задачу
Давай разберемся с задачей под номером 9:
Сила тока в катушке меняется по закону: I = (8 - 2t), где I - сила тока в амперах, t - время в секундах. Индуктивность меняется по закону L = (8t + t²). Нужно найти напряжение в момент времени t=1c.
Для начала вспомним, что напряжение на индуктивном элементе (катушке) определяется как \(U = L \cdot \dfrac{dI}{dt}\), где \(\dfrac{dI}{dt}\) - производная тока по времени.
Таким образом, сначала нам нужно найти производные от I(t) и L(t) по времени.
- Производная от I по времени будет равна -2 (так как это производная от константы 8, равная 0, и производная от линейного члена -2t, равная -2).
- Чтобы найти производную L по времени, применим правило дифференцирования сложной функции \(L(t) = 8t + t^2\): \( \dfrac{dL}{dt} = 8 + 2t \).
Теперь подставим t=1 секунду в производную L и вычислим её значение: \( \dfrac{dL}{dt} = 8 + 2 \cdot 1 = 10 \) (Гн/с).
Зная производную тока и производную индуктивности, подставим эти значения в формулу для напряжения: \( U = L \cdot \dfrac{dI}{dt} \).
В момент времени t=1 секунда, индуктивность L = \( L = 8 \cdot t + t^2 \) будет \( L = 8 \cdot 1 + 1^2 = 8+1 = 9 \) (Гн).
И производная тока, как мы уже нашли, равна -2.
Умножаем значение L на производную тока по времени: \( U = 9 \cdot (-2) = -18 \) (В).
Ответ: напряжение на катушке в момент времени 1 секунда равно -18 вольт.
Минус в ответе говорит о том, что напряжение направлено в противоположную сторону от выбранного положительного направления тока.
