20% автомобильных аккумуляторов изготавливают на заводе в городе Ю. Остальные – на заводе в г. Д. В городе Ю. в среднем случается 7,5 % брака, а в городе Д. в среднем 2,5 % брака.…

Для решения задачи давайте используем формулу условной вероятности и формулу Байеса. Нам нужно найти вероятность того, что бракованный аккумулятор изготовлен на заводе в городе Ю, при условии, что аккумулятор бракованный.

Обозначим события:

• \( A \): аккумулятор изготовлен на заводе в городе Ю.
• \( B \): аккумулятор бракованный.

Мы знаем следующие данные:

1. \( P(A) = 0.2 \) - вероятность того, что аккумулятор изготовлен в Ю.
2. \( P(A') = 0.8 \) - вероятность того, что аккумулятор изготовлен в Д (где \( A' \) - событие, что аккумулятор изготовлен в городе Д).
3. \( P(B|A) = 0.075 \) - вероятность того, что аккумулятор бракованный, если он изготовлен в Ю.
4. \( P(B|A') = 0.025 \) - вероятность того, что аккумулятор бракованный, если он изготовлен в Д.

Теперь, чтобы найти \( P(A|B) \) — вероятность того, что аккумулятор изготовлен в Ю при условии, что он бракованный, мы будем использовать формулу Байеса:

\[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \]

Сначала найдем \( P(B) \) — общую вероятность того, что аккумулятор бракованный. Мы можем найти \( P(B) \) с помощью формулы полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A') \cdot P(A') \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = 0.075 \cdot 0.2 + 0.025 \cdot 0.8 \]

Вычислим это:

\[ P(B) = 0.015 + 0.02 = 0.035 \]

Теперь подставим \( P(B) \) обратно в формулу Байеса:

\[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} = \frac{0.075 \cdot 0.2}{0.035} \]

Вычислим числитель:

\[ 0.075 \cdot 0.2 = 0.015 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ P(A|B) = \frac{0.015}{0.035} \approx 0.42857 \]

Теперь округлим до тысячных:

\[ P(A|B) \approx 0.429 \]

Таким образом, вероятность того, что бракованный аккумулятор был изготовлен на заводе в Ю, составляет примерно 0.429.