При каком значении параметра b прямые 4x-6y=15 и 2x-5y=b пересекаются в точке, принадлежащей оси y
Чтобы найти значение параметра \( b \), при котором прямые \( 4x - 6y = 15 \) и \( 2x - 5y = b \) пересекаются в точке, принадлежащей оси \( y \), мы сначала вспомним, что точка на оси \( y \) имеет координаты вида \( (0, y) \), то есть значение \( x = 0 \).
Найдем координаты точки пересечения:
Начнем с уравнения первой прямой: \[ 4x - 6y = 15 \]
Подставим \( x = 0 \): \[ 4(0) - 6y = 15 \implies -6y = 15 \implies y = -\frac{15}{6} = -\frac{5}{2} \]
Теперь найдем координату точки пересечения во втором уравнении с \( x = 0 \): \[ 2x - 5y = b \] Подставим также \( x = 0 \): \[ 2(0) - 5y = b \implies -5y = b \implies y = -\frac{b}{5} \]
Сравним значения y:
Чтобы точки пересекались в одной и той же точке, значения \( y \) из обоих уравнений должны быть равны. Таким образом, у нас есть: \[ -\frac{5}{2} = -\frac{b}{5} \]
Упростим уравнение:
Умножим оба стороны на \(-1\): \[ \frac{5}{2} = \frac{b}{5} \]
Теперь перемножим обе стороны на \( 5 \): \[ 5 \cdot \frac{5}{2} = b \implies \frac{25}{2} = b \]
Ответ:
Значит, значение параметра \( b \), при котором прямые пересекаются на оси \( y \), равно: \[ b = \frac{25}{2} \text{ или } 12.5 \]
Таким образом, прямые пересекутся в точке \( (0, -\frac{5}{2}) \) при \( b = 12.5 \).
