Гриша подарил своей сестре маше баночку малинового варенья. Масса наполовину заполненной баночки этого варенья равна 130 г, а трёх полных баночек-645 г. Чему равна масса баночки без варенья?

Чтобы решить задачу, давайте разберем, что нам дано, и что нужно найти. 1. **Дано:** - Масса наполовину заполненной баночки вареньем = 130 г. - Масса трёх полных баночек вареньем = 645 г. 2. **Найти:** - Массу пустой баночки. Обозначим: - \( B \) — масса пустой баночки, - \( W \) — масса варенья в полной баночке. Из условия задачи мы можем записать: - Для наполовину заполненной баночки: \( B + \frac{W}{2} = 130 \) (уравнение 1). - Для трёх полных баночек: \( 3B + 3W = 645 \) (уравнение 2). Теперь давайте упростим уравнение 2, разделив на 3: \[ B + W = 215 \quad \text{(уравнение 2')} \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( B + \frac{W}{2} = 130 \) (уравнение 1). 2. \( B + W = 215 \) (уравнение 2'). Теперь выразим \( W \) из уравнения 2': \[ W = 215 - B \] Теперь подставим это значение \( W \) в уравнение 1: \[ B + \frac{215 - B}{2} = 130 \] Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2B + 215 - B = 260 \] Соберем все \( B \) на одной стороне: \[ B + 215 = 260 \] Теперь вычтем 215 из обеих сторон: \[ B = 260 - 215 \] \[ B = 45 \] Таким образом, масса пустой баночки равна **45 г**. ### Проверка Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, можно проверить все данные: 1. Подставим \( B \) обратно в \( W = 215 - B \): \[ W = 215 - 45 = 170 \, \text{г} \quad \text{(масса варенья в одной полной баночке)} \] 2. Теперь проверим: масса трех полных баночек: \[ 3B + 3W = 3 \times 45 + 3 \times 170 = 135 + 510 = 645 \, \text{г} \] Таким образом, все условия задачи верны, и масса пустой баночки действительно равна **45 г**.