Гриша подарил своей сестре маше баночку малинового варенья. Масса наполовину заполненной баночки этого варенья равна 130 г, а трёх полных баночек-645 г. Чему равна масса баночки…

Чтобы решить задачу, давайте разберем, что нам дано, и что нужно найти.

1. Дано:

   • Масса наполовину заполненной баночки вареньем = 130 г.
   • Масса трёх полных баночек вареньем = 645 г.

2. Найти:

   • Массу пустой баночки.

Обозначим:

• \( B \) — масса пустой баночки,
• \( W \) — масса варенья в полной баночке.

Из условия задачи мы можем записать:

• Для наполовину заполненной баночки: \( B + \frac{W}{2} = 130 \) (уравнение 1).
• Для трёх полных баночек: \( 3B + 3W = 645 \) (уравнение 2).

Теперь давайте упростим уравнение 2, разделив на 3:

\[ B + W = 215 \quad \text{(уравнение 2')} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( B + \frac{W}{2} = 130 \) (уравнение 1).
2. \( B + W = 215 \) (уравнение 2').

Теперь выразим \( W \) из уравнения 2':

\[ W = 215 - B \]

Теперь подставим это значение \( W \) в уравнение 1:

\[ B + \frac{215 - B}{2} = 130 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2B + 215 - B = 260 \]

Соберем все \( B \) на одной стороне:

\[ B + 215 = 260 \]

Теперь вычтем 215 из обеих сторон:

\[ B = 260 - 215 \] \[ B = 45 \]

Таким образом, масса пустой баночки равна 45 г.

Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, можно проверить все данные:

1. Подставим \( B \) обратно в \( W = 215 - B \):

\[ W = 215 - 45 = 170 \, \text{г} \quad \text{(масса варенья в одной полной баночке)} \]

2. Теперь проверим: масса трех полных баночек:

\[ 3B + 3W = 3 \times 45 + 3 \times 170 = 135 + 510 = 645 \, \text{г} \]

Таким образом, все условия задачи верны, и масса пустой баночки действительно равна 45 г.