Упростите выражение: a) 4/5 • √75 + √2(√8 – √24); б) (√8 – √5)2.

Давайте упростим оба выражения по шагам. ### a) \( \frac{4}{5} \cdot \sqrt{75} + \sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{24}) \) **Шаг 1: Упростим каждый корень в выражении.** - \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \) - \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \) - \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6} \) **Шаг 2: Подставим упрощенные корни в выражение.** Теперь у нас есть: \[ \frac{4}{5} \cdot 5\sqrt{3} + \sqrt{2}(2\sqrt{2} - 2\sqrt{6}) \] Упрощаем первое произведение: \[ \frac{4}{5} \cdot 5\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \] **Шаг 3: Упростим вторую часть.** Распределим \( \sqrt{2} \): \[ \sqrt{2}(2\sqrt{2} - 2\sqrt{6}) = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = 2 \cdot 2 - 2\sqrt{12} \] Зная, что \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \): \[ = 4 - 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4 - 4\sqrt{3} \] **Шаг 4: Объединим выражения.** Теперь у нас есть: \[ 4\sqrt{3} + (4 - 4\sqrt{3}) = 4 + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = 4 \] **Ответ:** \[ 4 \] ### б) \( (\sqrt{8} - \sqrt{5})^2 \) **Шаг 1: Используем формулу квадрата разности.** По формуле \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) имеем: \[ (\sqrt{8} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{8})^2 - 2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 \] **Шаг 2: Посчитаем каждую часть.** - \( (\sqrt{8})^2 = 8 \) - \( (\sqrt{5})^2 = 5 \) - \( 2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{40} \) Зная, что \( \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10} \): \[ 2\sqrt{40} = 2 \cdot 2\sqrt{10} = 4\sqrt{10} \] **Шаг 3: Подставляем все значения.** Теперь у нас: \[ 8 - 4\sqrt{10} + 5 \] Сложим 8 и 5: \[ 13 - 4\sqrt{10} \] **Ответ:** \[ 13 - 4\sqrt{10} \] Таким образом, мы упростили оба выражения! Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!