4x²-3xy-y²=0 { 2y-5y=12

Для решения задачи, давайте начнем с первого уравнения: \(4x^2 - 3xy - y^2 = 0\).

Это квадратное уравнение относительно \(x\). Мы можем переписать его в стандартной форме, где мы видим, что это уравнение выглядит как \(Ax^2 + Bx + C = 0\). В нашем случае:

• \(A = 4\)
• \(B = -3y\)
• \(C = -y^2\)

Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = B^2 - 4AC \]

Подставим значения:

\[ D = (-3y)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-y^2) = 9y^2 + 16y^2 = 25y^2 \]

Теперь находим корни на основе дискриминанта:

\[ x = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} = \frac{3y \pm \sqrt{25y^2}}{2 \cdot 4} \]

Упрощаем:

\[ x = \frac{3y \pm 5y}{8} \]

Теперь рассмотрим два случая:

1. \(x_1 = \frac{3y + 5y}{8} = \frac{8y}{8} = y\)
2. \(x_2 = \frac{3y - 5y}{8} = \frac{-2y}{8} = -\frac{y}{4}\)

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x = y \quad \text{и} \quad x = -\frac{y}{4} \]

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\(2y - 5y = 12\).

Упростим его:

\[ -3y = 12 \]

Теперь найдём \(y\):

\[ y = \frac{12}{-3} = -4 \]

Подставим найденное значение \(y = -4\) в решения для \(x\):

1. Если \(x = y\): \[ x = -4 \]

2. Если \(x = -\frac{y}{4}\): \[ x = -\frac{-4}{4} = 1 \]

Итак, у нас есть два решения системы:

1. \(x = -4, y = -4\)
2. \(x = 1, y = -4\)

Таким образом, полное решение задачи:

• Первое решение: \( (x, y) = (-4, -4) \)
• Второе решение: \( (x, y) = (1, -4) \)

Если остались вопросы по решению или нужны дальнейшие пояснения, не стесняйтесь спрашивать!