4x²-3xy-y²=0 { 2y-5y=12

Для решения задачи, давайте начнем с первого уравнения: \(4x^2 - 3xy - y^2 = 0\). Это квадратное уравнение относительно \(x\). Мы можем переписать его в стандартной форме, где мы видим, что это уравнение выглядит как \(Ax^2 + Bx + C = 0\). В нашем случае: - \(A = 4\) - \(B = -3y\) - \(C = -y^2\) Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = B^2 - 4AC \] Подставим значения: \[ D = (-3y)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-y^2) = 9y^2 + 16y^2 = 25y^2 \] Теперь находим корни на основе дискриминанта: \[ x = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} = \frac{3y \pm \sqrt{25y^2}}{2 \cdot 4} \] Упрощаем: \[ x = \frac{3y \pm 5y}{8} \] Теперь рассмотрим два случая: 1. \(x_1 = \frac{3y + 5y}{8} = \frac{8y}{8} = y\) 2. \(x_2 = \frac{3y - 5y}{8} = \frac{-2y}{8} = -\frac{y}{4}\) Таким образом, у нас есть два решения: \[ x = y \quad \text{и} \quad x = -\frac{y}{4} \] Теперь перейдем ко второму уравнению: \(2y - 5y = 12\). Упростим его: \[ -3y = 12 \] Теперь найдём \(y\): \[ y = \frac{12}{-3} = -4 \] Подставим найденное значение \(y = -4\) в решения для \(x\): 1. Если \(x = y\): \[ x = -4 \] 2. Если \(x = -\frac{y}{4}\): \[ x = -\frac{-4}{4} = 1 \] Итак, у нас есть два решения системы: 1. \(x = -4, y = -4\) 2. \(x = 1, y = -4\) Таким образом, полное решение задачи: - Первое решение: \( (x, y) = (-4, -4) \) - Второе решение: \( (x, y) = (1, -4) \) Если остались вопросы по решению или нужны дальнейшие пояснения, не стесняйтесь спрашивать!