Чтобы найти вероятность того, что из трех выбранных тетрадей одна будет в клетку, а две в линейку, воспользуемся основными принципами комбинаторики и вероятности.
Шаг 1: Определение общего числа исходов
У нас на полке 3 тетради в линейку и 5 тетрадей в клетку. Всего тетрадей:
[
3 \text{ (в линейку)} + 5 \text{ (в клетку)} = 8 \text{ (всего тетрадей)}.
]
Количество способов выбрать 3 тетради из 8 можно найти с использованием формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},
]
где ( n ) — общее количество предметов, а ( k ) — количество выбираемых предметов. В нашем случае:
[
C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56.
]
Шаг 2: Подсчет благоприятных исходов
Теперь найдем количество способов выбрать одну тетрадь в клетку и две тетради в линейку.
Выбор одной тетради в клетку:
У нас 5 тетрадей в клетку, и мы выбираем 1:
[
C(5, 1) = 5.
]
Выбор двух тетрадей в линейку:
У нас 3 тетради в линейку, и мы выбираем 2:
[
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = 3.
]
Шаг 3: Общий подсчет благоприятных исходов
Общее число благоприятных исходов (выбор одной тетради в клетку и двух тетрадей в линейку) равно произведению способов выбора:
[
5 \times 3 = 15.
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь можно вычислить вероятность того, что среди трех выбранных тетрадей одна будет в клетку, а две в линейку:
[
P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{общее число исходов}} = \frac{15}{56}.
]
Ответ
Вероятность того, что одна тетрадь будет в клетку и две — в линейку, составляет:
[
P = \frac{15}{56}.
]
Это и есть искомая вероятность.
