На заводе один насос может наполнить резервуар с водой за 270 часов, а другой насос наполнит тот же результат за 30 часов, за сколько часов наполнят резервуар эти два насоса, работая вместе?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем информацию о работе насосов и как их совместная работа влияет на скорость наполнения резервуара. 1. **Находим скорость работы каждого насоса.** - Первый насос наполняет резервуар за 270 часов. Это значит, что его скорость составляет: \[ \text{Скорость первого насоса} = \frac{1 \text{ резервуар}}{270 \text{ часов}} = \frac{1}{270} \text{ резервуара в час} \] - Второй насос наполняет резервуар за 30 часов. Его скорость будет: \[ \text{Скорость второго насоса} = \frac{1 \text{ резервуар}}{30 \text{ часов}} = \frac{1}{30} \text{ резервуара в час} \] 2. **Сложим скорости обоих насосов.** Чтобы найти общую скорость двух насосов, суммируем их индивидуальные скорости: \[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{270} + \frac{1}{30} \] Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 270 и 30 — это 270. Перепишем вторую дробь с этим знаменателем: \[ \frac{1}{30} = \frac{9}{270} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{270} + \frac{9}{270} = \frac{10}{270} \] Упростим эту дробь: \[ \frac{10}{270} = \frac{1}{27} \text{ резервуара в час} \] 3. **Находим время, необходимое для наполнения резервуара.** Теперь, зная общую скорость обоих насосов, мы можем найти время, за которое они вместе наполнят резервуар. Если скорость совместной работы насосов составляет \(\frac{1}{27}\) резервуара в час, то время \(t\), необходимое для наполнения одного резервуара, будет равно обратному значению скорости: \[ t = \frac{1 \text{ резервуар}}{\frac{1}{27} \text{ резервуара в час}} = 27 \text{ часов} \] Таким образом, оба насоса, работая вместе, наполнят резервуар за 27 часов.