Чтобы решить систему уравнений:
- ( x - 2y = 5 )
- ( x + y = 3 )
можем использовать метод подстановки или метод исключения. Здесь я покажу метод подстановки.
Шаг 1: Изолируем одну переменную в одном уравнении.
Начнем с уравнения ( x + y = 3 ). Мы можем выразить ( x ) через ( y ):
[
x = 3 - y
]
Шаг 2: Подставим выраженное значение ( x ) в другое уравнение.
Теперь подставим ( x = 3 - y ) в первое уравнение ( x - 2y = 5 ):
[
(3 - y) - 2y = 5
]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Раскроем скобки и упростим:
[
3 - y - 2y = 5
]
[
3 - 3y = 5
]
Шаг 4: Изолируем ( y ).
Теперь перенесем 3 на другую сторону уравнения:
[
-3y = 5 - 3
]
[
-3y = 2
]
Делим обе стороны на -3:
[
y = -\frac{2}{3}
]
Шаг 5: Теперь найдем ( x ).
Теперь, когда мы нашли ( y ), можем подставить его обратно в уравнение для ( x ):
[
x = 3 - y = 3 - \left(-\frac{2}{3}\right)
]
Упрощаем:
[
x = 3 + \frac{2}{3} = \frac{9}{3} + \frac{2}{3} = \frac{11}{3}
]
Шаг 6: Записываем ответ.
Таким образом, мы нашли:
[
x = \frac{11}{3}, \quad y = -\frac{2}{3}
]
Ответ:
( x = \frac{11}{3}, y = -\frac{2}{3} )
Теперь, если у вас есть вопросы по определённым шагам или вы хотите понять что-то конкретное, дайте знать!
