Найти sin, cos, tg, ctg
Для треугольника \(\triangle KFD\) с углом \(60^\circ\), гипотенузой \(KF = 20\) и прямым углом \(K\), давайте найдем значения \(\sin 60^\circ\), \(\cos 60^\circ\), \(\tan 60^\circ\) и \(\cot 60^\circ\).
Теорема Пифагора
Треугольник \(\triangle KFD\) — прямоугольный, где \(KD\) — прилежащий катет, \(FD\) — противолежащий катет, а \(KF\) — гипотенуза. Для расчёта катетов используем теорему Пифагора:
\[ KF^2 = KD^2 + FD^2 \]
Вычисление сторон
Учитывая, что угол \(D\) равен \(60^\circ\):
- Противолежащий катет (FD):
\[ FD = KF \times \sin 60^\circ = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \]
- Прилежащий катет (KD):
\[ KD = KF \times \cos 60^\circ = 20 \times \frac{1}{2} = 10 \]
Расчет тригонометрических функций
- Синус \(60^\circ\):
\[ \sin 60^\circ = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{FD}{KF} = \frac{10\sqrt{3}}{20} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
- Косинус \(60^\circ\):
\[ \cos 60^\circ = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{KD}{KF} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \]
- Тангенс \(60^\circ\):
\[ \tan 60^\circ = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Прилежащий катет}} = \frac{FD}{KD} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3} \]
- Котангенс \(60^\circ\):
\[ \cot 60^\circ = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Противолежащий катет}} = \frac{KD}{FD} = \frac{10}{10\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]
Это основные тригонометрические функции для заданного треугольника.
