Найти sin, cos, tg, ctg

Для треугольника \(\triangle KFD\) с углом \(60^\circ\), гипотенузой \(KF = 20\) и прямым углом \(K\), давайте найдем значения \(\sin 60^\circ\), \(\cos 60^\circ\), \(\tan 60^\circ\) и \(\cot 60^\circ\). ### Теорема Пифагора Треугольник \(\triangle KFD\) — прямоугольный, где \(KD\) — прилежащий катет, \(FD\) — противолежащий катет, а \(KF\) — гипотенуза. Для расчёта катетов используем теорему Пифагора: \[ KF^2 = KD^2 + FD^2 \] #### Вычисление сторон Учитывая, что угол \(D\) равен \(60^\circ\): 1. **Противолежащий катет (FD):** \[ FD = KF \times \sin 60^\circ = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \] 2. **Прилежащий катет (KD):** \[ KD = KF \times \cos 60^\circ = 20 \times \frac{1}{2} = 10 \] ### Расчет тригонометрических функций 1. **Синус \(60^\circ\):** \[ \sin 60^\circ = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{FD}{KF} = \frac{10\sqrt{3}}{20} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 2. **Косинус \(60^\circ\):** \[ \cos 60^\circ = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{KD}{KF} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \] 3. **Тангенс \(60^\circ\):** \[ \tan 60^\circ = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Прилежащий катет}} = \frac{FD}{KD} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3} \] 4. **Котангенс \(60^\circ\):** \[ \cot 60^\circ = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Противолежащий катет}} = \frac{KD}{FD} = \frac{10}{10\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \] Это основные тригонометрические функции для заданного треугольника.