Для решения данной задачи используем формулу для потенциальной энергии упругой пружины:
[
U = \frac{1}{2} k x^2,
]
где:
- ( U ) — потенциальная энергия пружины,
- ( k ) — коэффициент жёсткости пружины,
- ( x ) — изменение длины пружины (растяжение или сжатие).
Шаг 1: Находим коэффициент жёсткости ( k )
В задаче указано, что потенциальная энергия пружины при растяжении на 2 см (или 0,02 м) равна 2 Дж. Подставим это в формулу:
[
2 = \frac{1}{2} k (0,02)^2.
]
Упростим уравнение:
[
2 = \frac{1}{2} k \cdot 0,0004.
]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
4 = k \cdot 0,0004.
]
Теперь найдем ( k ):
[
k = \frac{4}{0,0004} = 10000 \text{ Н/м}.
]
Шаг 2: Находим изменение потенциальной энергии при уменьшении растяжения на 0,5 см
Теперь нам нужно найти изменения потенциальной энергии при уменьшении растяжения на 0,5 см (или 0,005 м).
Это означает, что мы должны найти потенциальную энергию при двух состояниях:
- Исходное состояние: растяжение 2 см (или 0,02 м).
- Новое состояние: растяжение ( 2 \text{ см} - 0,5 \text{ см} = 1,5 \text{ см} = 0,015 \text{ м} ).
Теперь найдем потенциальные энергии для этих двух случаев.
Потенциальная энергия в начальном состоянии:
[
U_1 = \frac{1}{2} k (0,02)^2 = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot (0,02)^2 = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot 0,0004 = 2 \text{ Дж}.
]
Потенциальная энергия в новом состоянии:
[
U_2 = \frac{1}{2} k (0,015)^2 = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot (0,015)^2 = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot 0,000225.
]
Теперь посчитаем:
[
U_2 = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot 0,000225 = 1,125 \text{ Дж}.
]
Шаг 3: Находим модуль изменения потенциальной энергии
Теперь найдем изменение потенциальной энергии:
[
\Delta U = U_1 - U_2 = 2 \text{ Дж} - 1,125 \text{ Дж} = 0,875 \text{ Дж}.
]
Ответ
Модуль изменения потенциальной энергии этой пружины при уменьшении её растяжения на 0,5 см равен ( 0,875 ) Дж.
