Время экскурсии школьники узнали, что у коронационной кареты Екатерины II отношение диаметра переднего колеса к диаметру заднего колеса равно 1 : 3, а общая длина железных заготовок для всех колёс кареты равна 14,4 метров. Отметьте «Верно» или «Неверно» для каждого утверждения. Утверждение Верно Неверно Отношение радиуса переднего колеса к радиусу заднего колеса равно 1 : 6. На изготовление одного железного обода для переднего колеса использовалась заготовка, длина которой равна 3,6 м. Отношение длины железных заготовок для передних колёс к длине железных заготовок для задних колёс равно 1 : 3.

Давайте разберемся с задачей по шагам. ### Дано: 1. **Отношение диаметра переднего колеса к заднему** равно 1 : 3. 2. **Общая длина железных заготовок для всех колес** кареты составляет 14,4 м. ### Шаг 1: Определим размеры колес Обозначим: - Диаметр переднего колеса — D₁ - Диаметр заднего колеса — D₂ Согласно условию, имеем: \[ \frac{D₁}{D₂} = \frac{1}{3} \] Это значит, что: \[ D₁ = x \] \[ D₂ = 3x \] где x — некоторая единица измерения диаметра. ### Шаг 2: Найдем радиусы колес Радиус переднего колеса R₁ равен: \[ R₁ = \frac{D₁}{2} = \frac{x}{2} \] Радиус заднего колеса R₂ равен: \[ R₂ = \frac{D₂}{2} = \frac{3x}{2} \] ### Шаг 3: Определим длину ободов Длина железного обода колеса (это его окружность) рассчитывается как: \[ L = \pi D \] Следовательно, длины ободов переднего и заднего колеса будут: - Для переднего колеса: \[ L₁ = \pi D₁ = \pi x \] - Для заднего колеса: \[ L₂ = \pi D₂ = \pi (3x) = 3\pi x \] ### Шаг 4: Общая длина заготовок Общая длина заготовок для 2 передних и 2 задних колес: \[ 2L₁ + 2L₂ = 2(\pi x) + 2(3\pi x) = 2\pi x + 6\pi x = 8\pi x \] По условию, это равно 14,4 м, поэтому: \[ 8\pi x = 14,4 \] ### Шаг 5: Найдем x Решим это уравнение: \[ x = \frac{14,4}{8\pi} \] ### Шаг 6: Проверяем утверждения Теперь проверим каждое из утверждений. **Утверждение 1**: "Отношение радиуса переднего колеса к радиусу заднего колеса равно 1 : 6." - Из вычислений, радиус переднего колеса: \[ R₁ = \frac{x}{2} \] - Радус заднего колеса: \[ R₂ = \frac{3x}{2} \] - Их отношение: \[ \frac{R₁}{R₂} = \frac{\frac{x}{2}}{\frac{3x}{2}} = \frac{1}{3} \] **Ответ**: Неверно (1 : 6). --- **Утверждение 2**: "На изготовление одного железного обода для переднего колеса использовалась заготовка, длина которой равна 3,6 м." - Длина обода переднего колеса: \[ L₁ = \pi x \] Подставляем значение: \[ 2\pi x = 3,6 \] Теперь давайте найдем длину радиуса: Ленете \(x = \frac{3,6}{\pi}\), где \(\pi \approx 3,14\) Рассчитайте: \[ L₁ \approx 3,6 \text{ м, это правда}\] **Ответ**: Верно. --- **Утверждение 3**: "Отношение длины железных заготовок для передних колёс к длине железных заготовок для задних колёс равно 1 : 3." - Для двух передних колес: \[ 2L₁ = 2\pi x \] - Для двух задних колес: \[ 2L₂ = 2(3\pi x) = 6\pi x \] - Их отношение: \[ \frac{2L₁}{2L₂} = \frac{2\pi x}{6\pi x} = \frac{1}{3} \] **Ответ**: Верно. ### Итого: 1. Первое утверждение: Неверно. 2. Второе утверждение: Верно. 3. Третье утверждение: Верно.