В первый день туристы прошли 2/5 всего маршрута а во второй 1/3 часть маршрута а в третий оставшиеся 8 км сколько километров туристы прошли в первый день
Для решения задачи начнем с того, что обозначим длину всего маршрута как \( S \).
Шаг 1: Определим пройденные расстояния
- В первый день туристы прошли \( \frac{2}{5}S \).
- Во второй день туристы прошли \( \frac{1}{3}S \).
- В третий день они прошли 8 км.
Шаг 2: Составим уравнение
Суммируем все пройденные расстояния, которые составляют весь маршрут \( S \):
\[ \frac{2}{5}S + \frac{1}{3}S + 8 = S \]
Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю
Чтобы сложить дроби \( \frac{2}{5}S \) и \( \frac{1}{3}S \), найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15.
- Приведем \( \frac{2}{5}S \) к общему знаменателю:
\[ \frac{2}{5}S = \frac{2 \times 3}{5 \times 3}S = \frac{6}{15}S \]
- Приведем \( \frac{1}{3}S \) к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{3}S = \frac{1 \times 5}{3 \times 5}S = \frac{5}{15}S \]
Теперь подставим эти дроби в уравнение:
\[ \frac{6}{15}S + \frac{5}{15}S + 8 = S \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Объединим дроби:
\[ \frac{6 + 5}{15}S + 8 = S \]
Это можно упростить до:
\[ \frac{11}{15}S + 8 = S \]
Шаг 5: Переносим все к одной стороне
Теперь перенесем \( \frac{11}{15}S \) на правую сторону:
\[ 8 = S - \frac{11}{15}S \]
Для этого нужно преобразовать \( S \) в дробь с тем же знаменателем:
\[ 8 = \frac{15}{15}S - \frac{11}{15}S \]
Теперь:
\[ 8 = \frac{4}{15}S \]
Шаг 6: Найдем \( S \)
Теперь, чтобы найти \( S \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{15}{4} \):
\[ S = 8 \times \frac{15}{4} = 30 \]
Шаг 7: Найдем пройденное расстояние в первый день
Теперь, когда мы знаем, что всего маршрута \( S = 30 \) км, можем найти, сколько туристы прошли в первый день:
\[ \text{Пройденное в первый день} = \frac{2}{5}S = \frac{2}{5} \times 30 = 12 \text{ км} \]
Ответ
Туристы прошли в первый день 12 км.
