В первый день туристы прошли 2/5 всего маршрута а во второй 1/3 часть маршрута а в третий оставшиеся 8 км сколько километров туристы прошли в первый день

Для решения задачи начнем с того, что обозначим длину всего маршрута как \( S \). ### Шаг 1: Определим пройденные расстояния 1. В первый день туристы прошли \( \frac{2}{5}S \). 2. Во второй день туристы прошли \( \frac{1}{3}S \). 3. В третий день они прошли 8 км. ### Шаг 2: Составим уравнение Суммируем все пройденные расстояния, которые составляют весь маршрут \( S \): \[ \frac{2}{5}S + \frac{1}{3}S + 8 = S \] ### Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю Чтобы сложить дроби \( \frac{2}{5}S \) и \( \frac{1}{3}S \), найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15. - Приведем \( \frac{2}{5}S \) к общему знаменателю: \[ \frac{2}{5}S = \frac{2 \times 3}{5 \times 3}S = \frac{6}{15}S \] - Приведем \( \frac{1}{3}S \) к общему знаменателю: \[ \frac{1}{3}S = \frac{1 \times 5}{3 \times 5}S = \frac{5}{15}S \] Теперь подставим эти дроби в уравнение: \[ \frac{6}{15}S + \frac{5}{15}S + 8 = S \] ### Шаг 4: Упростим уравнение Объединим дроби: \[ \frac{6 + 5}{15}S + 8 = S \] Это можно упростить до: \[ \frac{11}{15}S + 8 = S \] ### Шаг 5: Переносим все к одной стороне Теперь перенесем \( \frac{11}{15}S \) на правую сторону: \[ 8 = S - \frac{11}{15}S \] Для этого нужно преобразовать \( S \) в дробь с тем же знаменателем: \[ 8 = \frac{15}{15}S - \frac{11}{15}S \] Теперь: \[ 8 = \frac{4}{15}S \] ### Шаг 6: Найдем \( S \) Теперь, чтобы найти \( S \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{15}{4} \): \[ S = 8 \times \frac{15}{4} = 30 \] ### Шаг 7: Найдем пройденное расстояние в первый день Теперь, когда мы знаем, что всего маршрута \( S = 30 \) км, можем найти, сколько туристы прошли в первый день: \[ \text{Пройденное в первый день} = \frac{2}{5}S = \frac{2}{5} \times 30 = 12 \text{ км} \] ### Ответ Туристы прошли в первый день **12 км**.