Найдите высоту прямоугольного треугольника, прове дённую из вершины прямого угла, если она делит гипо тенузу на отрезки длиной 4 см и 16 см.

Чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, нужно использовать некоторые свойства прямоугольных треугольников и теорему о высоте. ### Дано: - Гипотенуза \( AB \) делится на два отрезка: \( AC = 4 \) см и \( CB = 16 \) см. - Мы обозначим \( H \) как точку, где высота \( CH \) пересекает гипотенузу \( AB \). ### Шаг 1: Определение длины гипотенузы Сначала найдем длину гипотенузы \( AB \): \[ AB = AC + CB = 4 \text{ см} + 16 \text{ см} = 20 \text{ см} \] ### Шаг 2: Применение свойства высоты Для прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение: \[ CH^2 = AC \cdot CB \] где: - \( CH \) — высота из прямого угла \( C \), - \( AC \) — один из отрезков гипотенузы, - \( CB \) — другой отрезок гипотенузы. ### Шаг 3: Подстановка значений Теперь подставим известные значения \( AC \) и \( CB \) в формулу: \[ CH^2 = 4 \cdot 16 \] \[ CH^2 = 64 \] ### Шаг 4: Вычисление высоты Теперь найдем \( CH \) (высоту): \[ CH = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \] ### Ответ Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна 8 см.