ОДНА ТРУБА МОЖЕТ НАПОЛНИТЬ БАССЕЙН ЗА 9 ЧАСОВ.А ДРУГАЯ ЗА 12 ЧАСОВ.КАКАЯ ЧАСТЬ БАССЕЙНА БУДЕТ ЗАПОЛНЕНА ПОСЛЕ ТОГО,КАК ПЕРВАЯ ТРУБА ОТРАБОТАЕТ 4 ЧАСА,А ВТОРАЯ 5 ЧАСОВ?
Чтобы решить данную задачу, давайте по шагам разберём, как найти, какую часть бассейна заполнят обе трубы.
Определение скорости заполнения бассейна:
- Первая труба наполняет бассейн за 9 часов. Значит, её скорость заполнения равна \( \frac{1}{9} \) бассейна в час.
- Вторая труба наполняет бассейн за 12 часов, что соответствует скорости \( \frac{1}{12} \) бассейна в час.
Рассчитаем, сколько бассейна заполнит каждая труба за указанное время:
Первая труба работает 4 часа: \[ \text{Часть, заполненная первой трубой} = 4 \, \text{часа} \times \frac{1}{9} \, \text{бассейна в час} = \frac{4}{9} \, \text{бассейна} \]
Вторая труба работает 5 часов: \[ \text{Часть, заполненная второй трубой} = 5 \, \text{часов} \times \frac{1}{12} \, \text{бассейна в час} = \frac{5}{12} \, \text{бассейна} \]
Сложим части, заполненные обеими трубами: Теперь мы складываем части, которые были заполнены обеими трубами: \[ \text{Общая часть} = \frac{4}{9} + \frac{5}{12} \]
Найдем общий знаменатель: Общий знаменатель для 9 и 12 — это 36. Теперь преобразуем дроби:
- \( \frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36} \)
- \( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36} \)
Сложим дроби: \[ \text{Общая часть} = \frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{31}{36} \]
Таким образом, после того как первая труба проработает 4 часа, а вторая — 5 часов, будет заполнено \( \frac{31}{36} \) часть бассейна.
