В многоквартирном доме всего 140 140 квартир. На каждом этаже количество квартир одинаковое. Сколько этажей в доме, если известно, что на каждом из них больше 15 15 , но меньше 25…

Для решения задачи начнем с формулирования данных и условий:

1. Всего в доме 140 квартир.
2. На каждом этаже количество квартир одинаково.
3. Количество квартир на этаже больше 15, но меньше 25.

Обозначим количество квартир на одном этаже как \( x \), тогда \( 15 < x < 25 \).

Для нахождения количества этажей обозначим количество этажей как \( n \). Тогда можем записать уравнение:

\[ n \cdot x = 140 \]

Теперь, чтобы выяснить, какие значения может принимать \( x \) в пределах от 16 до 24, найдем возможные значения \( n \) (количество этажей):

1. Если \( x = 16 \): \[ n = \frac{140}{16} = 8.75 \quad \text{(не целое число, не подходит)} \]

2. Если \( x = 17 \): \[ n = \frac{140}{17} \approx 8.24 \quad \text{(не целое число, не подходит)} \]

3. Если \( x = 18 \): \[ n = \frac{140}{18} \approx 7.78 \quad \text{(не целое число, не подходит)} \]

4. Если \( x = 19 \): \[ n = \frac{140}{19} \approx 7.37 \quad \text{(не целое число, не подходит)} \]

5. Если \( x = 20 \): \[ n = \frac{140}{20} = 7 \quad \text{(целое число, подходит)} \]

6. Если \( x = 21 \): \[ n = \frac{140}{21} \approx 6.67 \quad \text{(не целое число, не подходит)} \]

7. Если \( x = 22 \): \[ n = \frac{140}{22} \approx 6.36 \quad \text{(не целое число, не подходит)} \]

8. Если \( x = 23 \): \[ n = \frac{140}{23} \approx 6.09 \quad \text{(не целое число, не подходит)} \]

9. Если \( x = 24 \): \[ n = \frac{140}{24} \approx 5.83 \quad \text{(не целое число, не подходит)} \]

Таким образом, единственное подходящее целое значение для \( n \) - это 7 этажей при \( x = 20 \) квартирах на этаже.

Таким образом, в доме 7 этажей.