в электрическую цепь последовательно включены три элемента работающие независимо один от другого.Вероятности отказов первого,второго и третьего элементов соответственно равны…

Для решения задачи найдем вероятность того, что в электрической цепи не будет тока, что означает, что хотя бы один из элементов вышел из строя. Это можно рассчитать через вероятность отказа всех элементов.

Шаг 1: Определим вероятности отказа

Вероятности отказов элементов:

• Вероятность отказа первого элемента \( P_1 = 0.1 \)
• Вероятность отказа второго элемента \( P_2 = 0.15 \)
• Вероятность отказа третьего элемента \( P_3 = 0.2 \)

Шаг 2: Определим вероятности исправной работы

Вероятности того, что элементы работают (не вышли из строя):

• Вероятность работы первого элемента \( Q_1 = 1 - P_1 = 1 - 0.1 = 0.9 \)
• Вероятность работы второго элемента \( Q_2 = 1 - P_2 = 1 - 0.15 = 0.85 \)
• Вероятность работы третьего элемента \( Q_3 = 1 - P_3 = 1 - 0.2 = 0.8 \)

Шаг 3: Вычислим вероятность работы всех элементов

Поскольку элементы соединены последовательно, для того чтобы ток в цепи был, все элементы должны работать. Вероятность того, что все три элемента работают, можно найти, перемножив их вероятности:

\[ Q = Q_1 \cdot Q_2 \cdot Q_3 = 0.9 \cdot 0.85 \cdot 0.8 \]

Шаг 4: Вычислим значение

Посчитаем:

\[ Q = 0.9 \cdot 0.85 = 0.765 \] \[ Q = 0.765 \cdot 0.8 = 0.612 \]

Шаг 5: Найдем вероятность того, что ток в цепи не будет

Теперь, чтобы найти вероятность того, что ток в цепи не будет (то есть хотя бы один элемент откажет), нам нужно вычесть вероятность того, что все элементы работают, из 1:

\[ P(\text{нет тока}) = 1 - Q = 1 - 0.612 = 0.388 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что тока в цепи не будет (не работает хотя бы один элемент), составляет \( \approx 0.388 \) или 38.8%.