В электрическую цепь последовательно включены три элемента работающие независимо один от другого.Вероятности отказов первого,второго и третьего элементов соответственно равны р=0,1;р=0,15;р=0,2. Найти вероятность того,что тока в цепи не будет ( не работает хотя бы 1 элемент).

Для решения задачи найдем вероятность того, что в электрической цепи не будет тока, что означает, что хотя бы один из элементов вышел из строя. Это можно рассчитать через вероятность отказа всех элементов. ### Шаг 1: Определим вероятности отказа Вероятности отказов элементов: - Вероятность отказа первого элемента \( P_1 = 0.1 \) - Вероятность отказа второго элемента \( P_2 = 0.15 \) - Вероятность отказа третьего элемента \( P_3 = 0.2 \) ### Шаг 2: Определим вероятности исправной работы Вероятности того, что элементы работают (не вышли из строя): - Вероятность работы первого элемента \( Q_1 = 1 - P_1 = 1 - 0.1 = 0.9 \) - Вероятность работы второго элемента \( Q_2 = 1 - P_2 = 1 - 0.15 = 0.85 \) - Вероятность работы третьего элемента \( Q_3 = 1 - P_3 = 1 - 0.2 = 0.8 \) ### Шаг 3: Вычислим вероятность работы всех элементов Поскольку элементы соединены последовательно, для того чтобы ток в цепи был, все элементы должны работать. Вероятность того, что все три элемента работают, можно найти, перемножив их вероятности: \[ Q = Q_1 \cdot Q_2 \cdot Q_3 = 0.9 \cdot 0.85 \cdot 0.8 \] ### Шаг 4: Вычислим значение Посчитаем: \[ Q = 0.9 \cdot 0.85 = 0.765 \] \[ Q = 0.765 \cdot 0.8 = 0.612 \] ### Шаг 5: Найдем вероятность того, что ток в цепи не будет Теперь, чтобы найти вероятность того, что ток в цепи не будет (то есть хотя бы один элемент откажет), нам нужно вычесть вероятность того, что все элементы работают, из 1: \[ P(\text{нет тока}) = 1 - Q = 1 - 0.612 = 0.388 \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что тока в цепи не будет (не работает хотя бы один элемент), составляет \( \approx 0.388 \) или 38.8%.